Uzasadnij - liczby rzeczywiste Maciek: Uzasadnij ,że dla każdej liczby naturalnej n liczna n³ + 5n jest podzielna przez 6. Próbowałem to rozłożyć: n(n² + 5) − ale nic z tego nie mamy? Albo tak: n³−n+6n=n(n²−1)+6n=(n−1)n(n+1)+6n ?

b.: no ten drugi zapis to juz prawie rozwiazanie 6n dzieli sie przez 6, wiec trzeba tylko pokazac, ze (n−1)n(n+1) dzieli sie zarowno przez 2, jak i przez 3 sprobuj sam uzasadnic (na poczatek), ze liczba (n−1)n(n+1) jest parzysta

b.: jesli nie widzisz od razu, moze warto wypisac sobie takie iloczyny dla poczatkowych n, wtedy moze latwiej sie bedzie zorientowac, dlaczego sa one podzielne przez 2 (i przez 3 tez)

Maciek: Liczba (n−1)n(n+1) jest podzielna przez 2 bo wśród 3 kolejnych liczb naturalnych co najmniej jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3. A musimy udowadniać ,że liczba (n−1)n(n+1) jest parzysta?Jeśli tak to dlaczego ?

think: Maciek raczej masz uzasadnić, że iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 6

think: bo to że jest podzielna przez dwa to luzik...

Maciek: No tak , ale żeby udowodnić ,że jest podzielna przez 6 trzeba pokazać ,że jest podzielna i przez 2 i przez 3?

think: tak zauważ że NWD(2,3) = 1 więc jeśli liczba dzieli się przez 2 i dzieli się przez 3 to dzieli się przez 6.

Maciek: No ,a nie może być wyjaśnione pisemnie jak napisałem? Liczba (n−1)n(n+1) jest podzielna przez 2 bo wśród 3 kolejnych liczb naturalnych co najmniej jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3

think: liczba (n−1)n(n+1) jest podzielna przez 6, bo wśród 3 kolejnych liczb naturalnych co najmniej jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna jest podzielna przez 3.

think: takie wyjaśnienie pisemne jak najbardziej pasuje

Maciek: A trzeba udowadniać ,że liczba (n−1)n(n+1) jest parzysta?Tak jak to napisał/ała b. ?

Lucyna: b. napisał tylko, że masz wykazać, że dzieli się przez 2 i przez 3, ale dowód jest nadzwyczaj prosty. n jest naturalna, więc może być parzysta lub nieparzysta. Jeśli jest parzysta to 2|(n−1)n(n+1) jeśli jest nieparzysta to n+1 i n−1 jest parzysta a iloczyn parzysta*nieparzysta = parzysta więc 2|(n−1)n(n+1) i już

think: między podzielnością przez 2 i 3 nie ma wyboru, że może być podzielna tylko przez 2 lub tylko przez 3 ma być podzielna przez 2 i przez 3 jednocześnie.

Maciek: Lucyna mi trochę zamieszała o parzystych i nieparzystych. Zostawię jak napisałem.

think: Maciek ale zastanów się trochę nad podziałem liczb naturalnych na parzyste i nieparzyste, jak to się mówi myślenie nie boli

Maciek: Przeanalizowałem to co napisała Lucyna , ale nie ma tam mowy o podzielności przez 3 ?

think: Maciek: A trzeba udowadniać ,że liczba (n−1)n(n+1) jest parzysta?Tak jak to napisał/ała b. ? sam pisałeś o dowodzie parzystości, to tylko tego się tyczy

Maciek: aa... rozumiem ,że trzeba to uwzględnić poza wyjaśnieniem podzielności przez 2 i 3?

think: co do podzielności przez 3, to jest ciekawiej liczby naturalne można zapisać w postaci reszt z dzielenie przez 3 (0, [1, {2), 0], 1}, 2, 0, 1, 2,0..... jeśli wybieramy trzy kolejne liczby, to nie da się tak postawić przedziały aby nie zawierał 0 a tym samym liczby podzielnej przez 3

think: w sumie wystarczyłoby Twoje uzasadnienie, ale czemu nie rozwinąć Ci trochę horyzontów

Maciek: No jasne przyda się rozwinąć bo są niestety za małe

think: Maciek tylko człowiek inteligentny wie że nic nie wie

Maciek: Może po części dzięki tej stronie coś się nauczę

think: Maciek przeglądaj tablice matematyczne, zastanawiaj się skąd się wzięły podane tam własności. Rób dużo zadań, trudnych zadań, gryź je z każdej możliwej strony, a jak już będziesz myślał, że prędzej pękniesz niż znajdziesz rozwiązanie, to daj to zadanie tutaj, nich inni będą mieli nad czym podumać. Nie wolno się za szybko poddawać i iść na łatwiznę, bo tak się niczego nie nauczysz...

Maciek: To zadanie akurat miałem dobrze rozwiązane bo sam rozpisałem n³ +5n i napisałem o podzielności przez 2 i 3.

domino: Święte słowa potwierdzam

Maciek: No robię codziennie think jakieś zadania z "R" i jak coś nie jestem pewien albo po prostu nie umiem to wstawiam

think: życzę miłej zabawy, ja idę spać. Wystarczy, że dziś a właściwie to wczoraj skandalicznie zaspałam do pracy, dwa dni z rzędu nie ma co przeciągać struny Dobrej nocy wam życzę

Maciek: Dobranoc

domino: Miłych snów ( nie tylko o matmie

think: domino po takim maratonie z Kamilem to ja śpię jak zabita i mam absolutny brak marzeń sennych