Planimetria Kamil: Pomożcie prosze was bardzo,Oblicz pole trójkąta EMN, wiedząc, że czworokąt ABCD jest prostokątem, w którym: IABI=60cm, IBCI=30cm i trójkąt ABE jest równoboczny.

think: α = 60 β = 30

	x
tgβ =
	30

	√3
tgβ = tg30o =
	3

√3		x
	=
3		30

x = 10√3 Podstawa naszego trójkąta to 60 − 2x = 60 − 20√3 Wysokość trójkąta ENM to wysokość h_ENM = h_AEB − 30 = 30√3 − 30 = 30(√3 −1) No to można policzyć pole ENM

	1		1
P =		(60 − 20√3)*30(√3−1) =		*20*30(3 − √3)(√3 −1) = 300(4√3 −6)
	2		2

Kamil: skad wiesz ze α=60 jak to odczytujesz

think: ABE jest równoboczny, a jaką miarę mają kąty w trójkącie równobocznym?

Kamil: no jaka maja miare oto mi chodzi

Kamil: ?

Kamil: po czym poznajesz ze α=60

Kamil: odpowiedz prosze?

think: ehhh Kamil po prostu w trójkącie który ma wszystkie boki równe kąty też są RÓWNE a że miara kątów w trójkącie wynosi 180^o, to 3α = 180^o α = 60^o a jeśli pytasz po czym rozpoznać w tym zadaniu, że trójkąt jest równoboczny, to odpowiem, że po treści zadania. Masz tam jak wół napisane, że trójkąt ABE jest równoboczny.

Kamil: aha

think: a teraz idę na bajkę także na ewentualne pytania odpowiem później.

Kamil: nie rozumiem z jakiego wzoru liczysz pole

Kamil: Godzio nie rozumiem z jakiego wzoru liczy pole

Anna:

	1
Pole jest tu obliczone z najprostszego wzoru: P =		ah .
	2

	a2√3
Można też było użyć wzoru na pole trójkąta równobocznego: P =		.
	4

Kamil: taki wynik pisze w książce 600(2−P{3})cm²

Kamil: 600(2−√3)cm²

Kamil: nie wiem skąd to się wzieło

Kamil: wytłumaczy to ktoś

Kamil: powiem od jakiego momentu

Kamil: prosze Kejt pomóz

robinka: a tobie jaki wyszedł ?

Kejt: odkąd?

Kamil: od podstawy trójkąta widzisz?

Kejt: w czym problem? czego nie rozumiesz?

Kamil: od wysokości trójkata nie rozumie

Kejt: nie pytam się teraz odkąd tylko czego nie rozumiesz..

Kamil: nie rozumiem skąd to się wzieło h_enm=h_aeb−30 i dalej tez nie bardzo rozumiem wytłumaczysz prosze

Kejt: ogólnie to ja to inaczej zrobiłam.. wydaje mi się, że prościej. Jeśli chcesz, żeby Ci wytłumaczyć to zadanie sposobem think, to musisz ją o to poprosić. Mogę Ci co najwyżej pokazać jak ja bym to zrobiła..

Kejt: Zrobiłam to zadanie bez liczenia wysokości, tylko podstawiłam bok do wzoru na pole trójkąta równobocznego.

Kamil: prosze wytłumacz lubie cie dziekuje za pomocna dłoń, jestes człowiekiem mądrym i inteligentnym

Kamil: ale ja bym chciaał tym sposobem sie nauczyć dobrze

Kejt: mhm.. bok trójkąta EMN jest równy: 60 − 20√3

	a2√3
wzór na pole trójkąta równobocznego to: P=
	4

podstawiam do wzoru:

	(60−20√3)2*√3		(3600+400*3−240√3)√3		(4800−2400√3)√3
P=		=		=		=
	4		4		4

4800√3−7200		4(1200√3−1800)
	=		=1200√3−1800=600(2√3−3)
4		4

Wynik wychodzi taki sam jak u think, ja po prostu wyłączyłam przed nawias inną liczbę.

Kamil: a tamtym sposobem jak think wytłumczysz jak poprosze cie bardzo

Kejt: mm.. think policzyła wysokość trójkąta AEB ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

	a√3
h=
	2

i odjęła od tego długość krótszego boku prostokąta ABCD i podstawiła to do wzoru na pole

	1
trójkąta.. P=		ah
	2

Kamil: dzieki

Kamil: Mam prośbe do Think

Kamil: Think mam do ciebie wazne pytanie do tego zadania

Kamil: a wysokość da się policzyć do tego zadania h=Ua√3}{2}

Kamil:

	a√3
h=
	2

Kamil: prosze cie Think odpowiedz na moje pytanie, prosze cie o bardzo

Kamil:

Kamil: mecze sie z policzeniem wysokości a nie wychodzi mi wynik prosze pomóz z tą wysokości, wiem ze dla ciebie to pestka i łatwizna

think: jasne, że się da. Długość podstawy a = 60 − 2x x się liczy z tgβ, po prostu w tej sposób jest trochę więcej do policzenia, ale możesz spróbować. Tylko nie mogę Ci pomóc, bo muszę wrócić do pracy dokończyć projekt na jutro

Kejt:

	a√3
h=
	2

a=60 następnie: h−30=... w czym problem?

think:

	√3
natomiast jak policzyłbyś już to a, wtedy możesz skorzystać z tego wzoru na h = a		,
	2

ale jak obliczysz a, to h już Ci nie będzie potrzebne, bo pole trójkąta równobocznego to:

	a2√3
PΔ =
	4

Kamil: ja che tak jak ty Think obliczyć wysokośc i twija metoda a nie zabardzo wiem jak policzyłeś wysokośc

Kamil: czyli h

think: żeby uniknąć większej liczby pytań to β ma miarę 30^o, wiem stąd, bo prostokąt ma wszystkie katy proste, czyli po 90^o. Taki kąt prosty został podzielony bokiem trójkąta równobocznego i 90 = α + β ;α = 60^o co Ci wyjaśniałam już wyżej, a skoro tak, to: 90 = 60 + β β = 30^o także policz:

	x
tg30o = tgβ =
	30

następnie a = 60 − 2x a na końcu wstaw do wzoru na pole za a to co otrzymasz

	a2√3
PΔ =
	4

powinieneś otrzymać wyniki jaki już tu się kilka razy pojawił.

think: Kamil jutro, dobrze? Teraz już muszę kończyć. Spróbuj teraz tym sposobem, który Ci rozpisałam jutro zrobimy tak jak ja to zrobiłam za pierwszym razem.

Kamil: ta metoda wyszedł mi wynik ale chciałbym twoja metoda Think

Kamil: na 100% bedziesz jutro

Kamil: obiecujesz

think: no dobra. niebieskim kolorem masz zaznaczoną wysokość dużego trójkąta. Wystarczy zauważyć, że wysokość małego trójkąta to jest wysokość dużego odjąć 30.

think: Kamil ja jestem tu codziennie to już jest nałóg

think: odjąć 30 bo tyle wynosi szerokość prostokąta.

Kamil:

	a√3
nie trzeba w twoim sposobie liczyć h=
	2