Jak obliczyć takie coś? Bo ze wzorów itd się nie umiem połapać... Elos: Rzucamy kostką sześcienną. X − zmienna losowa o wartościach równych reszcie z dzielenia liczby wyrzuconych oczek przez 3. Trzeba obliczyć wariancje.

think: liczba reszta z dzielenia przez 3 1 1 2 2 3 0 4 1 5 2 6 0 D²(X) = E(X)² − [E(X)]²

	1		5
E(X)2 =		(12 + 22 + 02) =
	3		3

	1
E(X) =		(1 + 2 + 0) = 1
	3

	5		2
D2(X) =		− 1 =
	3		3

think: http://www.edukator.pl/portal-edukacyjny/zmienna-losowa/790.html dość ciekawa stronka, ale z błędami obliczeniowymi także podanymi wynikami nie warto się przejmować, co istotna, to dość dokładnie pokazane jak co i skąd.

Elos: Tamto rozumiem, dzięki Rzucamy kostką ośmiościenną. X − zmienna losowa o wartościach równych sumie odległości wyrzuconej liczby od 2 i od 6. A z tym jakby było? Bo nie kumam o co chodzi z tą odległością...

think: tzn jak wyrzucimy x: x ∊ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8} X = |x − 2| + |x − 6|

Elos: Dalej nie rozumiem...

think: x = 1 X = 1 + 5 = 6 x = 2 X = 0 + 4 = 4 x = 3 X = 1 + 3 = 4 itd

think: suma odległości wyrzuconej liczby, wyrzucona liczba to x, odległość liczby od 2 to |x − 2| odległość jakiejś liczby od 6 to |x − 6| i suma tych odległości to już oczywiste...

think: ponieważ kostka jest ośmiościenna, to mogą wystąpić na niej cyfry od 1 do 8. Odległość 1 od 2 to 1 Odległość 1 od 6 to 5 a suma tych odległości to 6 ← i 6 jest naszą zmienną losową, znaczy się między innymi, bo nie tylko 6.

think: Elos, a Ty uczysz się tak dla siebie czy masz kampanię wrześniową?

Elos: Rzucamu kostką dwunastościenną. X − zmienna losowa o wartościach równych różnicy reszty z dzielenia wyrzuconej liczby przez 3 i reszty z dzielenia wyrzuconej liczby przez 4. W takim wypadku E(X)²= 7/6 E(X)=1/2 D²(X)=2/3 Dobrze to policzyłem?

Elos: Jak wyszła ta odległość równa 6 tam to jak obliczyć wariancje z tego? Teoretycznie dla siebie, ale jeśli kilku rzeczy nie zrobię do wieczora to będę musiał sporo pieniędzy zapłacić. Zadania dla Ciebie pewnie nie były by trudne, ale dla mnie to już inna bajka...

think: źle, bo różnica może być ujemna, a Ty potraktowałeś to jak odległości podobnie jak w zadaniu wyżej zgadza się? a masz: (reszta z dzielenie przez 3) − (reszta z dzielenie przez 4) = np 0 − 3 = −3 policz jeszcze raz i podaj wynik, ja też dokończę liczyć...

think: najpierw musisz dokończyć X = |x − 2| + |x − 6| masz policzone dla x = 1, 2, 3 zostało jeszcze do policzenia dla x = 4, 5, 6, 7, 8 dopiero jak to policzysz to będziesz znał wszystkie zmienne i będziesz mógł liczyć wariancję.

Elos: E(X)²=−1 E(X)=−3 D²(X)=2 Teraz dobrze?

think: napisz mi jak to liczysz, bo inaczej ciężko mi będzie stwierdzić gdzie jest błąd.

think: X oczka reszta z dzielenia przez 3 reszta z : 4 r₃ − r₄ 1 1 1 0 2 2 2 0 3 0 3 − 3 4 1 0 1 5 2 1 1 6 0 2 − 2 7 1 3 − 2 8 2 0 2 9 0 1 − 1 10 1 2 − 1 11 2 3 − 1 12 0 0 0

	3
dla 0 p =
	12

	2
1 p =
	12

	1
2 p =
	12

	3
− 1 p =
	12

	2
− 2 p =
	12

	1
− 3 p =
	12

Elos: E(X)²=1/12(0²+1²+2²−3²−2²−1²)=.... E(X)=1/12(0+1+2−3−2−1)=−3

think: co do tych zadań, to teraz ładne parę lat po studiach te zadania wydają mi się łatwiejsze niż w trakcie studiów... czyli w moim przypadku musztarda po obiedzie.

think: Elos no i właśnie, że nie kiedy jest jednakowe prawdopodobieństwo można sobie tak zapisać, ale zauważ, nie nie jest ono jednakowe.

think:

	liczba występujących 0
prawdopodobieństwo dla 0 =
	liczba wszystkich elementów

think: u nas wszystkich elementów jest 12 to jest stałe ale są trzy zera dwie jedynki trzy minus jedynki itd.

Elos: Już rozumiem. Teraz to liczę i napiszę co i jak to sprawdzisz?

Kamil: pomóz think w zadaniu z planimetrii prosze pomóz

think: Elos a co do tej pory Ci nie sprawdzałam czy jak ?

Kamil: na stronce pisze ze ktos mi jedna dał podpowiedz ale to nie prawda nikt mi nie pomóg pomóz think

Elos: E(X)²=3/12(0²)+2/12(1²)+1/12(2²)+3/12(−1²)+2/12(−2²)+1/12(−3²)=....... E(X)=3/12*0+2/12*1+1/12*4+3/12*(−1)+2/12*(−2)+1/12*(−3)=..... Dobrze podstawiłem?

Elos: think będziesz koło 21? Bo ja teraz muszę iść....

think: Elos, nie wiem. Jak będę to tutaj. Jeśli mnie nie będzie to podejrzewam, że Basia Ci pomoże.

think: i nie umieszczaj lepiej tutaj żadnych maili ani nr gg, bo różni ludzie tu zaglądają, no chyba że lubisz przygodne znajomości przez gg...

think: Elos prawie zauważ, że jest pewna różnica między (−1)² a (−1²) jeżeli x_i = −1 to liczysz (x_i)²

think: ale prawdopodobieństwa masz już dobrze.

Elos: Ja ciągle coś źle w tym liczę, ale nie wiem co...Bo tam mam odpowiedzi dopasować a ciągle mi wychodzi źle...

Lucyna: a jaka jest odpowiedź?

Lucyna:

	2
bo mi wyszło 2
	3

think:

	2
eee nie wyszło mi 2
	3

powinno być

	1		1		1		1		11
D2(X) = 2		− (−		)2 = 2		−		= 1		jeśli znowu czegoś nie
	6		2		6		4		12

poplątałam...

Elos: Już sobie poradziłem z tym. Think miałbym do Ciebie wielką prośbę...

think: Elos wszystko zależy jak wielką

Elos: X − zmienna losowa taka, że D²(X)=3 a) D(X)=√3 lub D(X)=− √3 b) D(X)−D(−X)=0 c) D²(X+3)=6 d) D(−2X−1)=2 √3 Jak takie coś zrobić? Jak zaznaczyłem odpowiedzi a,b,c do było źle... Gdyby się dało to zrobiłabyś dla mnie 4 takie podpunkty...?

think: cóż jeśli wariancja to i musi się pojawić odchylenie standardowe δ = √D²(X) także a wygląda na poprawne. b) też się zgadza, bo wariancja nie jest wrażliwa na znak. c) D²(X + 3) = E(X + 3)² − [E(X + 3)]² = E(X)² + 6E(X) + 9 − [E(X)]² −6E(X) + 9 = 3 + 18 = 21 czyli c nie jest prawdą d) D²(−2X − 1) = E(−2X − 1)² − [E(−2X − 1)]² = E(4X² + 4X + 1) − (−2E(X) − 1)² = 4E(X)² + 4E(X) + 1 − 4[E(X)]² − 4E(X) − 1 = 4*3 D(−2X − 1) = √4*3 = 2√3 czyli a,b,d powinny być prawdziwe.

Elos: X i Y − niezależne zmienne losowe, takie że: D²(X)=2 i D²(Y)=3 a) D²(X+Y)=5 b) D(2X)=2 √2 c) D²(X+Y)=D²(X)+2D(X)*D(Y)+D²(Y) d) D²(Y−X)=1 Tutaj zaznaczyłem a i b i były dobrze, ale zaznaczyłem też d i było źle...

Elos: X −zmienna losowa taka, że EX=3 i D²(X)=2 a) D²(3−2X)=11 b) D²(1/2X)=1/2

think: a) gdy są niezależne D²(X + Y) = D²(X) + D²(Y) = 2 + 3 = 5 ok b) D⁽2X) = E(2X)² − [E(2X)]² = 4E(X)² − 4[E(X)]² = 4*2 D(2X) = √4*2 =2√2 ok c) to jest źle bo ogólny wzór D²(X+/−Y) = D²(X) + D²(Y) +/− 2Cov(X,Y) d) piętro wyżej widać, że D²(−X + Y) = D²(X) + D²(Y) − 2Cov(X,Y), ale że są niezależne to zostaje tylko D²(X) + D²(Y) = 5 ≠ 1 czyli d jest źle

think: a) D²(3 − 2X) = E(3 − 2X)² − [E(3 − 2X)]² = E(9 − 12X + 4X²) − [3 −2E(X)]² = 9 − 12E(X) + 4E(X)² − 9 + 12E(X) − 4[E(X)]² = 4D²(X) = 4*2 = 8 b) D²(1/2X) = E(1/2X)² − [E(1/2X)]² = 1/4E(X)² − 1/4[E(X)]² = 1/4D²(X) = 1/4*2 = 1/2

think: rozpisałam Ci już tyle tych wariancji, że już sam powinieneś sobie radzić z tymi robaczkami... następne Ty liczysz a ja Ci mogę co najwyżej sprawdzić czy dobrze

Elos: Dobra to zaraz policzę i wpiszę tutaj do sprawdzenia, a za tamte wielkie dzięki!

Elos: Rzucamy kostką sześcienną. X − zmienna losowa o wartościach równych reszcie liczby wyrzuconych oczek przez 2. Y − zmienna losowa równa wartości bezwzględnej różnicy liczby wyrzuconych oczek i 3. Więc w tym przypadku należy najpierw obliczyć dla obu E(X)², E(X) i potem dopiero D²(X) i tak samo z Y?

think: wiesz nie napisałeś co trzeba policzyć... to skąd mam wiedzieć

Elos: Trzeba policzyć: a) D²(X)=D²(Y) b) P(X=0)>P(Y=0) c) P(X=1)=P(Y=1)

think: to owszem trzeba policzyć to co napisałeś

Elos: Więc wyszło mi tak: E(X)²=3/6 E(X)=3/6 D²(X)=1/4 E(Y)²=19/6 E(Y)=9/6 D²(Y)=11/12 Dobrze, czy mam bardziej to rozpisać?

think: Dobrze czyli a) nie jest prawdziwe.

Elos: A b i c są prawdziwe obydwa?

Elos: Bo w rozpisaniu to wychodzi tak: oczka | reszta z dzielenia przez 2 | oczka | wartość bezwzględna z różnicy 1 1 1 2 2 0 2 1 3 1 3 0 4 0 4 1 5 1 5 2 6 0 6 3

think: nie. jak Ci wyszło, że są prawdziwe?

Elos: oczka | reszta z dzielenia przez 2 | oczka | wartość bezwzględna 1 1 1 2 2 0 2 1 3 1 3 0 4 0 4 1 5 1 5 2 6 0 6 3

think: no i jakie jest prawdopodobieństwo 1 dla X a jakie dla Y?

Elos: Któreś z nich na pewno jest prawdziwe, albo obydwa

Elos: dla X jest 1/2 a dla Y jest 1/3

Elos: Myślałem, że nie trzeba liczyć prawdopodobieństwa, żeby to porównać tylko ilość 1 przy X i 1 przy Y itd...

think: nie denerwuj mnie pisałam Ci całkiem niedawno jak się liczy prawdopodobieństwo

	liczba wystąpienia 1
P(X=1) =
	liczba wszystkich elementów

think: no to źle pomyślałeś

Elos: Hmmm no to jednak o to chodziło. W takim razie b jest poprawne, tak? Bo 1/2 jest większa od 1/3.

Elos: 1/2 większa od 1/6

think: Elos, mam nadzieję, że to pytanie retoryczne. A się pojawiło tylko dlatego, że jest późno...

think: dobrze było za pierwszym razem oczka ze zdarzeniem Y Ci się pomieszały... 1/2 > 1/3

Elos: Jest, jest, JEEEST dobrze wszystko! Dziękuję bardzo! Na prawdę DZIĘKUJĘ!

think: Czy to oznacza, że mogę się już z czystym sumienie ? Czy masz tam jeszcze coś w zanadrzu?

Elos: Możesz iść spać Jeszcze jedno zadanie mam z policzeniem wariancji, ale już dzisiaj tego tyle robiłem, że sobie poradzę

think: w takim razie dobrej nocy i dzięki, kto wie może w końcu zacznę lubić prawdopodobieństwo, tak ładnie mi z Tobą poszło uwierz, że ja tego nigdy nie lubiłam o rozumieniu nie wspominając...

Elos: Ja na początku nic nie rozumiałem z tego, kompletnie nic. A dzięki Tobie w sumie dużo się nauczyłem w krótkim czasie, więc jeszcze raz dziękuję Dobranoc