grr think: Zadanko dla TOmka Rozwiąż nierówność

2		5
	<
x		17

i podaj najmniejszą liczbą naturalną należącą do zbioru rozwiązań tej nierówności.

think: to było na rozgrzewkę a teraz trochę cięższa jazda Rozwiąż równanie:

x − 11		x + 2		3x − 9
	=		−
x2 + 4x		x2 − 16		x2 − 4x

TOmek: ok robie

TOmek: D=R\{0}

2		5
	<
x		17

2*17		5*x
	−		<0
x*17		17*x

34		5x
	−		<0
17x		17x

34 − 5x
	<0
17x

(34 − 5x)*(17x)<0 578 − 85x <0 −85x < −578 x>6,8 x∊(6,8 , ∞)

think: Tomek a sprawdź czy ta nierówność zachodzi dla −1

think: zresztą jeżeli (34 − 5x)17x to 578x − 85x² gdzieś tak zjadłeś tego x.

TOmek: x²+4x≠0 x(x+4)≠0 x₁=0 x₂=−4 x²−16≠0 x²≠16 x≠4 x≠ − 4 x²−4x≠0 x(x−4)≠0 x₁=0 x₂=4 D=R\{0,−4,4}

x−11		x+2		3x − 9
	=		−
x2+4x		x2−16		x2 − 4x

x−11		x+2		3x − 9
	−		+		= 0
x2+4x		x2−16		x2 − 4x

x−11		x+2		3x − 9
	−		+		= 0
x(x+4)		x2−42		x(x−4)

x−11		x+2		3x − 9
	−		+		= 0
x(x+4)		(x−4)(x+4)		x(x−4)

(x−11)*(x−4)		(x+2)*x		(3x − 9)(x+4)
	−		+		= 0
x(x+4)*(x−4)		(x−4)(x+4)*x		x(x−4)(x+4)

(x−11)*(x−4) − (x+2)*x + (3x − 9)(x+4)
	= 0
x(x−4)(x+4)

x2−4x−11x+44 − x2 −2x + 3x2 + 12x − 9x − 36
	= 0
x(x−4)(x+4)

3x2−11x −3
x(x−4)(x+4)

3x²−11x −3=0 Δ=121−4*(−3)*3 Δ=121+36 cos chyba spieprzyłem

TOmek: zjadłem xD 578x − 85x <0 493x<0 /:493 x<0 x∊(−∞,0)

think: co do zadania pierwszego, to spróbuj to zrobić w ten sposób:

	34 − 5x
skoro		ma być ujemne, to znaczy że licznik ma być dodatni a mianownik ujemny lub
	17x

licznik ma być ujemny a mianownik dodatni. Takie dwa przypadki i wyjdzie Ci wtedy dobry przedział Drugie zobaczę później, bo teraz mam wypad na ogród.

Godzio: 578x − 85x² < 0 i teraz dokończ

Godzio: do do pierwszego:

2		5
	<
x		17

można zauważyć że dla x < 0 równość jest zawsze spełniona więc liczymy tylko dla x > 0 x > 0 − mozna pomnozyc obustronnie przez x

	5
2 <		x
	17

34
	< x
5

x > 6,8 czyli odp: (−∞,0)∪(6,8,∞)

Godzio: dodaj jeszcze raz końcówkę bo zdaje się że tam jest błąd ale z tego co widze to i tak jakis wynik dziwny wyjdzie, no ale zobaczymy co powie Lucyna

Lucyna: TOmek jeśli miałeś na myśli że x ∊ (−∞ , 0) u (6,8; ∞) to jest ok

Lucyna: w liczniku ma być 3x² − 14x + 8

Lucyna: a najmniejsza liczba naturalna należąca do zbioru rozwiązań nierówności? to odnośnie pierwszego zadania jeszcze...

TOmek: 1

TOmek: ŹLE "7" IS ANSERW

Lucyna: masz szczęście, że zauważyłam jak już się poprawiłeś

Godzio: To ja mam kolejne zadanko dla TOmka Dla jakich wartości parametru p nierówność:

2px2 + 2px + 1
	≥ 2
x2 + x + 2 − p2

jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej x ?

TOmek: a te 2 drugie zadanko mam dobrze? juz robie godzio

Godzio: prawie tylko tak jak napisała Lucyna w liczniku ma być 3x² − 14x + 8 Δ = 100 itd i wychodzą ładne wyniki

Lucyna: Tom no przecież Ci napisałam, że w liczniku powinno być 3x² − 14x + 8 a Tobie jakieś nie wiem co wyszło i teraz to już ładnie się deltę policzy i pierwiastki, początek był dobrze, właściwie wszystko było ok aż do błędu rachunkowego.

Lucyna: Dobra wy macie co robić a ja idę piec to głupie ciasto skoro obiecałam bratu

TOmek: Przyznam ,ze takich zadanek nie robiłem jeszcze

2px2 + 2px +1
	≥2 /* x2+x+2−p2
x2+x+2−p2

2px² + 2px +1≥ 2x² +2x+4−2p² 2px² + 2px +1−2x² +2x+4−2p²≥0 2px² + 2px − 2p² −2x² + 2x +5≥0

TOmek: co dalej nie wiem

Lucyna: nie możesz pomnożyć, bo licznik może być ujemny....

TOmek: wybaczcie, niedopatrzenie

TOmek: to mam to całe sprowadzić do wspolnego mianownika

Godzio: po pierwsze do to przydało by się od D zacząć i później robić

TOmek: ok to pokolei robimy(podpowidacie mi) i pózniej zrobie to sobie za 2 dni by sie utrwalilo x²+x+2−p²≠0 no i co teraz z tym zrobić

Godzio: Pytania pomocnicze będę dawać 1) W poleceniu jest napisane "dla liczby rzeczywistej x" − Z tego wynika że nie może być ograniczone dziedziną

Godzio: Oznacza to że mianownik nie może mieć żadnych pierwiastków, z tego wyznacz dziedzinę dla p.

TOmek: o stary "Oznacza to że mianownik nie może mieć żadnych pierwiastków" takiego wniosku to bym nigdy nie wymyslił nie wiem ale bardzo chce rozwiązac te zadanko mam podstawic jakąś liczbe pod x

Godzio:

2px2 + 2px + 1
	≥ 2
x2 + x + 2 − p2

żeby D = R to x² + x + 2 − p² > 0 dla x ∊R ⇔ Δ < 0 i a > 0 − ten warunek mamy już spełniony więc policz Δ < 0 i ustal jakie musi być p, i licz dalej tak jak zacząłeś na początku, wyciągnij przed nawias to co się da(czyli x²(...) + x(...) + ... ) i podobnie jak tutaj − nierówność musi być spełniona przez x ∊ R

Godzio: Teraz już dasz radę? Ćwiczenia czynią mistrza

Godzio: Przerabiałeś już sobie funkcję kwadratową z parametrem: −warunki na 0 rozwiązań, 1 rozwiązanie, 2 rozwiązania: dodatnie, ujemne, różne znaki, takie same znaki mniejsze od a (a to jakakolwiek liczba), leżące pomiędzy dwoma liczbami −nierówności spełnione przez wszystkie liczby rzeczywiste lub brak rozwiązań

TOmek: nie denerwuj sie juz coś drgnęło zaraz coś fajnego napisze

TOmek: powoli x² + x + 2 mamy równanie kwadratowe x² + x + 2 − p² > 0 dla x ∊R ⇔ Δ < 0 i a > 0 omg Δ=1−4*(2−p²) Δ=1−8+4p² Δ= −7+4p² 7+4p²<0 Δ=0−4*4*7 Δ= − 112

TOmek: tak Godzio tylko zapomniało mi się troche ale spokojnie niedługo zaczne robić kiełbase a tam jest około 30 zadan z f² z parametrem i wtedy to sobie wbije do bani na zawsze!

Lucyna: Godzio, Ty go tak nie naciskaj, bo się zamknie w sobie i co?

Godzio: Δ = 1 − 8 + 4p² = 4p² − 7 < 0 4p² − 7 < 0 4p² < 7

	7
p2 <
	4

	√7		√7
p <		i p > −
	2		2

	√7		√7
p∊ (−		,		) Teraz rozwiązuj nierówność wiedząc że x2 + x + 2 − p2 > 0
	2		2

Godzio: Poczekam z trudniejszymi zadaniami aż trochę poprzerabia sobie Kiebłase Ale to niech już dokończy

TOmek: wybaczcie ale ja się dzisiaj poddaje, nie lubie robic jak czegos nie pamiętam, jak zaczne robić kiełbase a zaczne jak skoncze trygonometrie to czasami poprosze o jakies zadanko na sprawdzenie moich postepów. Dzisiaj mam "fajrant"

Lucyna: spróbuj to zrobić na spokojnie nie na hurra Godzio Cię tak pogadania, bo nie ma żadnej chyba bardziej radosnej alternatywy, chociaż widzę że Kamil przyszedł, to będzie miał się na kim wyżyć Jeśli masz dość to miłego odpoczynku

Lucyna: Godzio kiedy jadłeś coś słodkiego, jakiś taki sfrustrowany jesteś

Godzio: dzisiaj serniczek z cukierni zjadłem idę na rowerek ze znajomymi także nie będę nikogo stresować