ciągi liczbowe zagubiona: Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2log₂8 a siódmy wyraz to:

6−√3
	+8√3.
2+√3

Wyznacz ten ciąg. Ile początkowych wyrazów ciągu należy wziąć, aby ich suma była równa 14550?

Basia: a₄=2log₂8 = 2*3=6

	6−√3
a7 =		+8√3 =
	2+√3

(6−√3)(2−√3)
	+8√3=
(2+√3)(2−√3)

12−6√3−2√3+3
	+8√3=
4−3

15−8√3
	+8√3=
1

15−8√3+8√3 = 15 dalej to już chyba proste

zagubiona: tak Basiu ale skąd tam w ułamku jak mamy U{6−√3} to zaraz za tym jest U{2−√3} skad to sie wzięło?

zagubiona: wyznaczylm juz ten ciag i mi wyszlo że a1=−3 a r=3 ale nie wiem jak zrobic to aby obliczyc ile nalezy wziąć początkowych wyrazów...?

amstafizna: dany jest malejący ciag arytmetyczny o 4 kolejnych wyrazach: 5,5; x; y; −6,5. Ile wynoszą x i y ?

think: Zagubiona a umiesz usuwać niewymierność z mianownika? Basia nie zrobiła nic innego jak właśnie usunięcie niewymierności z mianownika, w tym celu przemnożyła licznik i mianownik przez takie samo wyrażenie, które dopełnia mianownik do wzoru skróconego mnożenia. co do drugiego problemu, znasz sumę n−początkowych wyrazów ale nie wiesz ile wynosi n. Wystarczy skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. S_n = 14550 ← to wiemy z zadania

	a1 + an
Sn =		n ← to z kolei jest wzór na sumę ciągu geometrycznego
	2

a_n = a₁ + (n−1)r ← a to wzór na n−ty wyraz ciągu

Gustlik: Zagubiona, skorzystam z obliczeń Basi i zrobię to dalej taką nieszkolną metodą, bez zbędnych układów równań, bo nie wiem, czy tę metodę znasz Masz dane: a₄=6 a₇=15 a₇−a₄=3r (bo 7−4=3) − stosuję tu zasadę a_n−a_k=(n−k)*r, np. a₉−a₅=4r, a₂0−a₁5=5r itd. czyli odejmuję numery wyrazw i mam krotność r. 15−6=3r 9=3r /:3 r=3 a₁=a₄−3r (od a₄ do a₁ "cofamy się" o 3r, bo 4−3=1) a₁=6−3*3 a₁=4−9 a₁=−5 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=−5+(n−1)*3 a_n=−5+3n−3 a_n=3n−8

	(a1+an)*n
Sn=
	2

	(−5+3n−8)*n
Sn=		→ uporządkuj teraz to wyrażenie do postaci trójmianu kwadratowego, potem
	2

przyrównaj do 14550 i rozwiąż równanie kwadratowe z niewiadomą n. Uwaga ! n musi być naturalne i dodatnie, nie może wyjść 0, ułamek, liczba ujemna, nawet całkowita, czy liczba niewymierna, np. √2. Wyjdą dwa rozwiązania, niewykluczone, że jedno będziesz musiała odrzucić, bo nie będzie liczbą naturalną dodatnią. Myślę, że dalej sobie poradzisz, ja tu chciałem pokazać prostą i przez to nielubianą przez nauczycieli metodę rozwiązywania ciągów za pomocą równan z jedną niewiadomą, bez ukochanych przez nauczycieli układów równań, które tu są zbędne.

zagubiona: ok wyszło dzięki

aga: tam jest błąd a1=6−3*3 a1=4−9 tutaj zamiast 4−9 powinno być 6−9 a to jest równe −3.

ICSP: Boże jaki ty masz refleks