Uzasadnij ,że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność.
Maciek: √(x2 + 1)10 −1 +
√(x2 + 1)10 +1 ≤ 2(x
2 +1)
5
Zrobiłem to tak i nie wiem czy jest okey :
√(x2 + 1)10 −1 +
√(x2 + 1)10 +1 ≤ 2(x
2 +1)
5 /
2
(x
2+1)
10 − 1 + (x
2 +1)
10 + 1 ≤ 4(x
2 +1)
10
2(x
2 +1)
10 ≤ 4(x
2 +1)
10
−2(x
2 +1)
10 ≤ 0
Liczba w nawiasie jest ≥0 , a skoro przed nawiasem jest −2 to liczba ta jest ≤ 0
28 lip 23:43
Godzio: na samym początku jest błąd, nie zgadza się wzór skróconego mnożenia
a2 + 2ab + b2
28 lip 23:50
Basia:
lewa strona jest źle podniesiona do kwadratu
(a+b)2=a2+2ab+b2
zgubiłeś 2ab
(x2+1)10−1 + 2√(x2+1)10−1√(x2+1)10+1+(x2+1)10+1≤4(x2+1)10
2(x2+1)10+2√[(x2+1)10−1]*[(x2+1)10+1]≤4(x2+1)10
2√[(x2+1)10−1]*[(x2+1)10+1]≤2(x2+1)10 /:2
√[(x2+1)10−1]*[(x2+1)10+1]≤(x2+1)10
√[(x2+1)10]2−12≤(x2+1)10
√(x2+1)20−1≤(x2+1)10 /()2
(x2+1)20−1≤(x2+1)20
−1≤0
nierówność prawdziwa dla każdego x∊R
stąd wniosek, że nierówność początkowa też jest prawdziwa dla każdego x∊R
28 lip 23:53
Maciek: wszystko jasne
29 lip 00:22