Udowodnij ,że liczba A jest całkowita. Maciek: Liczba A: A=³√2 +√5 + ³√2 −√5 Wydaje mi się ,że pod pierwiastkiem jest schowany wzór (a + b)³ i (a − b)³ , ale nie wiem jak się do tego zabrać ,żeby znaleźć te wzory

Basia: A³ = 2+√5+3³√(2+√5)²³√2−√5+3³√2+√5³√(2−√5)² + 2−√5= 4+3³√(2+√5)(2−√5)*(³√2+√5+³√2−√5)= 4+3³√4−5*(³√2+√5+³√2−√5)= 4−3(³√2+√5+³√2−√5)=4−3A A³=4−3A A³+3A−4=0 rozwiązaniem tego równania jest A=1 1³+3*1−4=0 A³+3A−4 : (A−1) = A²+A+4 −A³+A² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A²+3A−4 −A²+A −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4A−4 −4A+4 −−−−−−−−−−−−−−− ==== A³+3A−4=(A−1)(A²+A+4) z tego wynika, że A=1 jest jedynym rozwiązaniem czyli A=1

Maciek: Basiu mogłabyś mi wyjaśnić 2 linijkę bo za bardzo nie wiem jak to rozpisałaś.

Basia: +3a²b = +3(³√2+√5)²*³√2−√5) = +3³√2+√5*³√2+√5*³√2−√5 +3ab² = +3(³√2+√5)*(³√2−√5)² = 3³√2+√5*³√2−√5*³√2−√5 i potem 3³√2+√5*³√2−√5 przed nawias 3³√2+√5*³√2−√5=3³√(2+√5)(2−√5)=3³√2²−√5² = 3³√−1=−3 teraz już rozumiesz ?

Maciek: Tak jest dzięki

Maciek: Basia a nie można tak? A³ = 4+3³√2+√5*³√2+√5*³√2−√5 + 3³√2+√5*³√2−√5*³√2−√5 A³ = 4+3³√(2+√5)³*³√(2−√5)³ A³ = 4+3(2+√5)(2−√5) A³ = 4+3(4−5) A³ = 4−3 A³ = 1 A = 1

Maciek: hmm Basia ?

Basia: a skąd to "cudo" w drugiej linijce ?

Maciek: No wydawało mi się ,że jak dam 3 przed nawias to: 3³√(2+√5)*(2+√5)*(2+√5)*(2−√5)*(2−√5)*(2−√5) 3³√(2+√5)³*³√(2−√5)³

Basia: przed nawias możesz wyłączyć tak: 3³√2+√5³√2−√5(³√2+√5+³√2−√5) tak zresztą to liczyłam a u Ciebie nagle suma zamieniła się w iloczyn; to raczej niemożliwe

think: Maciek nie zupełnie... 3a²b + 3b²a = 3ab(a+b)

Maciek: Wydawało mi się ,że zajarzyłem tą drugą linijkę ale przeanalizowałem i jednak dalej mi coś w niej nie pasuje.Reszta zadania jest przejrzysta i w 100% zrozumiała tylko nie mogę tej linijki ogarnąć.

Maciek: Think to co mi napisałeś chyba pomoże

Basia: na właśnie 3ab(a+b) co daje to co napisałam wyżej bo a=³√2+√5 b=³√2−√5

think: Maciek proponuję Ci abyś zrobił coś takiego: x = 2 + √5 y = 2 − √5 A = ³√x + ³√y A³ = .... może teraz prędzej to zobaczysz.

Maciek: Think już rozumiem , a Ty mi podałeś to samo co wyżej , ale teraz już wiem gdzie robię błąd,a i tak przykłady przy waszej pomocy rozwiązuje sam ponownie aby sprawdzić czy się nauczyłem,a nie spisuje

think:

Maciek: Denerwują mnie już te l.rzeczywiste w tych powtórkach do matury.

think: Marudzisz... liczby są piękne. ale może byłoby zdrowiej, gdybyś na jakiś czas zmienił materiał powtórkowy. Zawsze możesz wrócić do tego działu, wręcz jest wskazane aby nie kończyć na jednej powtórce a później nic aż do matury.

Maciek: Nie nie Narazie jadę od początku gdzieś do grudnia Następnie od nowa do matury Chyba ,że masz lepszy plan ? Planuję przerobić 2 części Kiełbasy połączenie podst+R i mam testy maturalne − R − wydawnictwo Aksjomat i przejrzę matury wcześniejsze.

bzzz: http://www.lo.olecko.pl/matematyka/ Polecałam tą stronkę też innemu maturzyście. Jest tam trochę zadań co do planów, to każdy jest dobry o ile ma się zamiar ciężko i uczciwie pracować Jeżeli się przymierzasz do matury rozszerzonej z matematyki to bardzo dobrze się sprawdzają zadania ze starych matur, wydaje mi się, że przez to, że były bardziej rozbudowane, wymuszały na maturzyście wszechstronność... Think.