granize Marek: Wyznacz asymptotę pionową wykresu funkcji: f(x) = √ ^{1 − 4x}_{1 − x} Dochodzę do tego, że

	−3
lim(x→1+) (√		) = lim(x→1+) √+∞ = +∞ ⋁ −∞
	0−

dla x→1⁻ granica nie istnieje, gdyż miałbym po przekształceniu ułamek z liczy ujemnej i dlatego nie istnieje granica lewostronna. Czy dobrze kombinuję?

Godzio: dla x = 1 : licznik: 1 − 4 = −3 < 0 x−>1⁺ => x > 1 mianownik: 1 − x < 0 czyli: lim_{x → 1⁺}√^1−4x_1−x = ∞ i analogicznie 1⁻, nie jestem znawcą także lepiej żeby ktoś na to spojrzał bo głowy nie dam że dobrze

Jack:

	1
D: x≠1 ∧ 1−4x≥>0 ⇒ x≤
	4

Asymptoty pionowe badamy na brzegu zbioru wyznaczonego przez dziedzinę. W tym przypadku zbadaj punkt 1/4. Zauważ, że ma sens badanie jedynie granicy lewostronnej (dlaczego?)

Jack: tak patrze teraz, że może pierwiastek jest nad całym wyrażeniem? Jesli tak to: (1−4x)(1−x)≥0. I znów trzeba zbadać punkty na brzegach

Godzio: Jack a tak chyba też może być: 1 − 4x ≤ 0 1 − x < 0 i wtedy x ∊ (1,∞)

Radosław 2: Cóż to bzdury,panowie musieli się zalać w przysłowiowego trupa

Jack: D: (1−4x)(1−x)≥0 i x≠1 czyli x∊(−∞1/4>∪ (1,∞) Tak więc badamy punkty 1/4⁻ i 1⁺ Jesli o tym mówiłeś, Godziu, to ok.

Godzio:

	1
a tak się zastanawiam czy trzeba badać asymtpoty dla		jeśli jest to przedział domknięty
	4

?

Marek: Pierwiastek jest nad całym zadaniem. Hej... myślałem bardziej i sprawdzeniu poprawności rozumowania. Jestem pewny, że asymptotą jest tutaj x =1 (asymptota prawostronna) bo jest to poprawna odpowiedz to tego zadania podyktowana na końcu podręcznika z którego mam zadanie.

Jack: To czy domknięty, czy otwarty nie ma tu znaczenia. Badać trzeba punkty na brzegu takiego zbioru − a zarówno domknięty jak i otwarty mogą takie punkty mieć (domknięty zawsze takie ma).

Basia: co wyście powymyślali ? f(x)=√^1−4x_1−x

1−4x
	≥0 ⇔
1−x

[ 1−4x≥0 ∧ 1−x>0 ] ∨ [1−4x≤0 ∧ 1−x<0 ] ⇔ [ 4x≤1 ∧ x<1 ] ∨ [ 4x≥1 ∧ x>1 ] ⇔ [ x≤¹₄ ∧ x<1 ] ∨ [ x≥¹₄ ∧ x>1 ] ⇔ x≤¹₄ ∨ x>1 ⇔ x∊(−∞;¹₄> ∪ (1;+∞) w punkcie x=¹₄ funkcja jest określona i ma wartość f(¹₄)=0, nie może więc mieć w tym punkcie asymptoty pionowej czyli można tylko badać lim_x→1⁺ f(x) = (1−4)*(−∞)=−3*(−∞)=+∞ prosta x=1 jest asymptotą pionową prawostronną

Jack: byłem przekonany że badałem kiedyś aympt. we wszystkich punktach brzegowych dziedziny... W zasadzie "∞" nie powinna wyjść w punktach brzegowych zb. domkniętego, skoro funkcja jest na nich określona... Hmm Ok, trochę niepotrzebnej pracy zaproponowałem Markowi. Sorry Godziu − widzę że miałeś jednak rację

Basia: w punkcie x=¹₄ funkcja jest określona... argument nie jest wystarczający miało być w punkcie x=¹₄ funkcja jest określona i ciągła

Basia: na przykład funkcja ¹_x−1 dla x≠1 f(x) = 0 dla x=1 ma asymptotę pionową obustronną x=1 jest wprawdzie określona w punkcie x₀=1, ale nie jest w tym punkcie ciągła

Radosław 2: Może i mnie poniosło,ale gdy najbliższe asymptocie ekstremum lokalne danej funkcji ciągłej to minimum to lewostronna granica tej funkcji przy asymotocie+∞ i tyle

Basia: akurat jest tam asymptota pionowa prawostronna

mkmlk5: Ω≥≥