trójkąt domino: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a, b poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego. Wykaż,że jeżeli zachodzi: b²= a*h

	√5−1
to cosα=
	2

domino: Godzio za łatwe zadanie? i dlatego nie chce Ci się podać rozwiązania

Godzio:

	√b2 − h2		b
cosα =		=
	b		√a2 + b2

b2 − h2		b2
	=		b2 = ah
b2		a2 + b2

(ah − h²)(a² + ah) = a²h² a³h + a²h² − a²h² − ah³ = a²h² a³h − a²h² − ah³ = 0 /: ah a² − ah − h² = 0 Δ = h² + 4h² = 5a² √Δ = √5h

	h + √5h
a1 =
	2

	h − √5h
a2 =		< 0
	2

	h2 + √5h2
b2 =
	2

	√b2 − h2		√h2 + √5h22 − h2
cosα =		=		=
	b		h√1 + √5   √2

	√1 + √52 − 1		√1 + √5 − 2
		=		=
	√1 + √5   √2		√1 + √5

√√5 − 1 * √√5 + 1		2*(√5 − 1)		√5 − 1
	=		=
√5 + 1		4		2

Godzio: robiłem robiłem i mi coś w pierwiastkach się nie zgadzało i 2 razy sprawdzałem i znalazłem błąd dlatego tak długo

Godzio: A te zadania które Ty dajesz to zawsze robię chyba że mnie nie ma obecnie na forum albo nie umiem nie ważne czy łatwe czy trudne, zrobić trzeba

domino: A tak : z podobieństwa trójkątów

	h
cosα=
	a

	b2
i z warunku zad. a=
	h

	h2
to cosα=		= sin2α
	b2

teraz z jedynki tryg. cosα+ cos²α= 1 i cosα>0 Δ= √5

	√5−1
cosα=
	2

c.n.u

Godzio: ehh nigdy nie rozwiązuję (niestety) zadań najłatwiejszym sposobem, chyba muszę się zapisać na korki do naszego znajomego z forum

domino: Musisz i powinieneś szukać najprostszych sposobów, bo na maturze czy egzaminach czas jest bardzo ważny

Godzio: O czas się nie martwię jeśli mam sposób to raczej więcej czasu stracę na szukanie prostszego sposobu na rozwiązanie niż rozwiązanie dłuższym, pisze też w miarę szybko zwłaszcza z matmy ale się postaram

domino:

Godzio: Szkoda tylko że w szkole mam tylko 5 matematyk i do tego nie ma kółka matematycznego ... ale na szczęście dodatkowe matmy nadrabiam na forum a kółko realizuję gdy dajesz mi zadanka także nie jest źle

domino: Cieszę się,że daję Ci "rozrywkę" Za parę dni coś Ci jeszcze podrzucę. Przez kilka dni nie będę na forum ( przyjaciółka przyjeżdża i będzie do soboty) Narazie padam ze zmęczenia Dobranoc , miłych snów

Godzio: Dobranoc