Zadanko Godzio: Mam takie zadanko: Korzystając z nierówności 2√ab ≤ a + b a,b > 0, obliczyć granicę

	log516
limx−>∞(		)n i chodzi mi tylko o to jak wykorzystać tą nierówność
	log23

moje rozwiązanie : zakładam że: log₅16 ≥ log₂3

4		1
	≥
log25		log23

4log₂3 ≥ log₂5 log₂81 ≥ log₂5 81 ≥ 5

	log516
czyli		> 1 więc
	log23

	log516
limx−>∞(		)n = ∞
	log23

think: Godzio a tam nie powinno być: log₅16 ≥ log₂3

4		1
	≥ log23 , skąd masz zamiast log23 to		przecież tam nic nie
log25		log23

zmieniasz...

b.: poza tym od strony logicznej jest niepoprawnie: ,,zakładam że: log₅16 ≥ log₂3 (*) ... czyli ... (**) '' to znaczy tylko tyle, że jeśli zachodzi (*), to zachodzi też (**), ale to nic nie daje

Godzio: b. dasz jakąś wskazówkę ?

b.: log₂5 * log₂3 ≤ (log₂ 5 + log₂ 3)²/4 = (log₂ 15)²/4 i dalej łatwo pokazać, że jest to mniejsze od 4

Godzio: tak myślę myślę i nie wiem czy to jest dobrze :

4
	> log23
log25

log₂3 * log₂5 > 4

	(log25 + log23)2		(log215)2
log25 * log23 ≤		=
	4		4

(log215)2
	< 4
4

(log₂15)² < 16 log₂15 < 4 log₂15 < log₂16 15 < 16 to coś w ogóle mi da ?

think: Godzio da!

log516		log216		4
	=		=		udowodniłeś że mianownik
log23		log25*log23		log25*log23

jest mniejszy od 4 więc ułamek cały jest większy od 1...

Godzio: No to teraz ja się skompromitowałem dzięki b. i think

think: Godzio, ale mniej niż ja, w końcu świeżo z urlopu wróciłam, powinnam mieć umysł jak brzytwa po odpoczynku