wyrażenia algebraiczne błagam o pomoc zagubiona: Reszta z dzielenia liczby 998 przez liczbę naturalną n jest równa 8, zaś reszta z dzielenia liczby 133 przez tą samą liczbę naturalną n jest równa 7. Znajdź liczbę n

robinka: chyba n=18

think: 998 = kn + 8 ⇒ kn = 990 133 = ln + 7 ⇒ ln = 126 teraz wiemy o n, że jest większa od 8, bo tyle wynosi największa reszta z dzielenia. Szukamy dzielników 990 i 126 większych od 8, ale mniejszych od 126: 990 : { 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110} 126 : { 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126} wspólne dzielniki to 9 i 18 czyli n może być 9 lub 18.

Jack: 998=k*n+8 ⇒ 990=k*n 133=l*n+7 ⇒ 126=l*n 1. 990+126=n(k+l)

	990		n*k
		=
	126		l*n

	55		k		7k
		=		⇒ l=
	7		l		55

	7k		7k
1116=n(k+		) ⇒ skoro 7 nie jest dzielnikiem 55, oraz k+		jest liczbą naturalną,
	55		55

to 55|k ⇒ ∃m∊N k=55*m 990=55*m*n 18=m*n 2. n>8 (ponieważ daje reszty 8 i 7) Zatem, dzielnikami 18 są 1,2,3,6,9,18, a pod uwagę bierzemy tylko 9 i 18.

zagubiona: bardzo dziękuję za pomoc