granice Mateusz: Witam mam problem z takim oto zadankiem wyznacz asymptoty pionowe f(x)= √(1−4x) / (1−x) Z góry dziękuje za pomoc Pozdrawiam

Gustlik: f(x)=√(1−4x) / (1−x) Dziedzina:

	1−4x
1)		≥0
	1−x

2) 1−x≠0 ad 1) zamieniamy ułamek na iloczyn: (1−4x)(1−x)≥0 1−4x=0 −4x=−1 /:(−4)

	1
x=
	4

1−x=0 x=1 Rysujesz parabolę ramionami do góry (po wymnożeniu miałbyś pierwszy wyraz (−4x)*(−x)=4x², a

	1
więc a>0). Parabola przechodzi przez pierwiastki		i 1, z tym, że ostatni nie nalezy do
	4

	1
dziedziny (zał. 2), a więc na		kropkę zamalowujesz, na 1 − kółeczko puste. W
	4

nierówności masz ≥0, czyli zamalowujesz obszar "nad osią OX". Dziedziną jest zbiór: (−∞,

	1
		>U(1, +∞).
	4

Warunkiem istnienia asymptoty pionowej o równaniu x=c jest: lim_x→cf(x)=+/−∞. Czyli granica przy x→c musi byc niewłaściwa. Ta liczbą c mogą być tylko liczby nie należące do dziedziny. U nas taką liczbą jest 1. Policz więc lim_x→1⁺√(1−4x) / (1−x). Jeżeli wyjdzie Ci nieskończoność (dodatnia lub ujemna) to jest asymptota o równaniu x=1. + przy 1 oznacza granicę prawostronną, ponieważ granica lewostronna nie istnieje (częścią dziedziny jest przedział (1, +∞)). Twoja asymptota, jeżeli istnieje, również będzie asymptotą prawostronną, a wiec wykres będzie się do niej zbliżał tylko od prawej strony.