układ współrzędnych mimi: Think i Franki pomocy nie dam rady rysunku tu dołaczyc, zaraz dopisze wiecej Zadanie 4 Dana jest Parabola f o równaniu y= − 0,5* x² + 2*x +6 i prosta g. Obie przedstawione są w tym następującym układzie współrzędnym. (rysunek) a) Wskaż, że równanie y= − 0,5 * x +4 należy do prostej g b)Prosta h powinna biec równolegle do prostej g, i przechodzić przez punkt P. Podaj równanie, które należy do prostej h. Opisz w jaki sposób doszedłeś do wyniku. c)Odczytaj punkt wierzchołkowy I POŁOŻENIE ZEROWE paraboli f w układzie współrzędnym. d)Wskaż, żę równanie y= − 0,5 *(x−2)² +8, należy również do Paraboli f e) Określ drugie położenie zerowe Paraboli f f) Oblicz kąt α , przecięcia prostej g z osią y

mimi: jest to układ współrzędnych , na dole x a u góry y Pierwszy punkt czarny w x, to 6 cm i tam zaczyna sie parabola i idzie do góry przez czrny punkt wyzej na prostej a dalej przez punkt P i do góry do 8 cm w osi y, spada na dół i przecina w 6 cm os y, i tak w dół przecinająć na zewnątrz na 4,3 prostą g. Może [pomoże Nie dam rady sama

Lucyna: Mimi jak coś posłuż się zapisem na współrzędne np na osi x 6 należy do paraboli tzn (6,0)∊ f itd, bo z tego rysunku to sorki ale chyba tylko impresjonista mógłby być dumny

Basia: coś źle przetłumaczyłaś (bo tłumaczysz z niemieckiego chyba) równanie paraboli masz podane a) powinno być chyba tak wykaż, że równanie y=−0,5x+4 jest równaniem prostej g aby to rozwiązać podaj współrzędne punktów należących do tej prostej; są tam takie b) powinno być: napisz równanie prostej h musisz podać współrzędne P c) znajdź wierzchołek paraboli i jej miejsca zerowe d) wykaż, że równanie .... jest też równaniem tej paraboli e) to już jest w (c) f) oblicz kąt nachylenia prostej g do osi OY o to chodzi ?

mimi: tak o to , tłumacze a troche mi z polskiej matematyki wyleciało

mimi: dlatego takie słownictwo, sorki

Basia: no dobrze, to odczytaj współrzędne jakichś dwóch punktów A i B należących do prostej g i napisz je tutaj

mimi: oś x (6,0) ∊ f Punkt przecięcia paraboli f i prostej g , (x=5,8, y=1,2) P= X(4,0) , Y(6,0) Przecięcie paraboli z osia 0y =6,0 Drugi punkt przecięcia paraboli f z prostą g , na zewnatrz, nie wiem czy potrzebny ale napiszę y=4,3 Rysunku lepszego nie dam rady , kąty sie nie chca rysować i parabola też nie, kurcze:(

mimi: Prosta g A w osi y=4cm B w osi x=8cm

mimi: a w tym podpunkcie e) naprawde chcą drugie miejsce zerowe ale czy są dwa

Basia: nie bardzo się to zgadza mimi na Twoim rysunku widzę, że masz zaznaczone kropkami punkty przecięcia prostej g z osiami układu odczytaj współrzędne tych punktów

mimi: NA OSI X W 6 CM PRZECINA SIE PARABOLA A W 8 CM PROSTA G

Basia: ad.e są dwa kłopot w tym, że nie wiem czego Ty się już uczyłaś a czego nie dla trójmianu kwadratowego y=ax²+bx+c Δ=b²−4ac znasz coś takiego ?

mimi: NA OSI Y PRZECINA SIE W PUNKCIE 4 CM, TAKI MAM RYSUNEK

Basia: dobrze, a na osi OY ?

mimi: TRÓJMIAN KWADRATOWY , NIE MAM POJECIA, PISZ MOŻE SKUMAM

mimi: NA OY W 4,0 CM

Basia: ok czyli prosta g przechodzi przez punkty A(0,4) B(8,0) prosta ma równanie postaci y=ax+b współrzędne A i B muszą spełniać to równanie czyli 4 = a*0+b [N[b=4] 0=a*8+b 8a+4=0 8a=−4 a= − ⁴₈= −¹₂ = −0,5 czyli prosta g ma równanie y= −0,5x+4 i to jest (a) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.b P(4,6) prosta h ma być równoległa do g czyli jej współczynnik kierunkowy a musi być taki sam i ma ona równanie y= −0,5x+b₁ stąd 6= −0,5*4+b₁` 6= −2+b₁ b₁=8 h: y= −0,5x+8

mimi: PUNKT C JEST PUNKTEM PRZECIĘCIA PROSTEJ Z PARABOLA C= (0X=5,7CM) (0Y=1,2CM)

mimi: oś OY , A =4,0 OŚ OX , B= 8,0

mimi: A(0,4) B(8,0) a czemu tak

mimi: a aaaaaaaa , bo jak x dany to y= o tak

Basia: wykresem funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c (a≠0) jest parabola o wierzchołku W(p,q) gdzie

	b
p= −
	2a

	Δ
q= −
	4a

Δ=b²−4ac dla y=− 0,5* x² + 2*x +6 mamy a= −0,5 b=2 c=6 Δ=2²−4*(−0,5)*6 = 4+12=16 stąd

	2		2
p = −		= −		= 2
	2*(−0,5)		−1

	Δ		16		16
q = −		= −		= −		= 8
	4a		4*(−0,5)		−2

wierzchołek W(2,8)

mimi: [N[b=4, nie wiem do czego to jest

Basia: punkt ma dwie współrzędne; pierwszą odczytujesz na osi OX; drugą na osi OY te współrzędne to rzuty tego punktu na osie P(2,3) A(5,0) B(0,2)

Basia: miało być po prostu b=4

mimi: oki

mimi:

Basia: miejsca zerowe paraboli: Δ<0 ⇒ nie ma miejsc zerowych

	b
Δ=0 ⇒ jest jedno miejsce zerowe x0= −
	2a

Δ>0 ⇒ są dwa miejsca zerowe

	−b−√Δ
x1 =
	2a

	−b+√Δ
x2 =
	2a

u Ciebie Δ=16 czyli masz 2 miejsca zerowe wylicz je z podanych wzorów −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− albo pierwsze odczytałaś z rysunku C(6,0) miejsca zerowe są symetrycznie położone względem wierzchołka 6−2=4 2−4=−2 czyli drugie to D(−2,0)

Basia: tgα=⁶₄=³₂=1,5 wartość α odczytujesz z tablic

mimi: super jestes, przepisuje powoli i rozumuje

Basia: (d) postać kanoniczna ax²+bx+c = a(x−p)²+q p,q już masz policzone stąd y=− 0,5* x² + 2*x +6 = −0,5(x−2)²+8 czyli to też jest równanie tej paraboli

Basia: (d) można też pokazać inaczej −0,5(x−2)²+8 = −0,5(x²−4x+4)+8= −0,5x²+2x−2+8= −0,5x²+2x+6 czyli to jest równanie Twojej paraboli

mimi: basiu wychodzi mi to x1 aż 12 , chyba sie pomyliłam, zobacz proszę

Basia: Δ=16 √Δ=√16=4

	−b−√Δ		−2−4		−6
x1=		=		=		=6
	2a		2*(−0,5)		−1

mimi: nie jesteś zmęczona , bo ja chyba tak że błedy robie, sorki dziękuję za pomoc

Basia: jestem urodzonym "nocnym markiem", ale Ty zrób już sobie rzeczywiście przerwę jutro też jest dzień powodzenia przy rozwiązywaniu zadanek pamiętaj tylko, że musisz to dopasować do tego czego się uczyliście, bo ja się opieram na programie polskiej szkoły średniej, a o programie niemieckiej nie mam pojecia

mimi: x2 = −2, x1= 6, czyli drugie miejsce zerowe (6, −2)

mimi: oki, a co jestem ci winna za pomoc

mimi: Buziaki przesyłam, spokojnej nocki, "nocny marku"

Basia: pierwsze miejsce zerowe to x₁=6 czyli punkt C(6,0) drugie miejsce zerowe to x₂=−2 czyli punkt D(−2,0) miejsce zerowe to takie x, dla którego funkcja przyjmuje wartość y=0 a współrzędne punktu to (x,y) x=6 ⇒ y=0 stąd C(6,0) x=−2 ⇒ y=0 stąd D(−2,0) na tym forum pomagamy sobie bezinteresownie

Basia:

bzzz: mimi jesteś winna wdzięczność