funkcja ola: Narysuj wykre funkcji g(x)=2^x a nastepnie na podstawie tego wykresu f(x)=2^x−1−4 a)okresl monotonicznosc b)wyznacz algebraicznie wspolrzedne punktow przeciecia funkcji z osiami

Basia: aby narysować wykres g(x)=2^x układasz tabelkę częściową i szkicujesz przyjmij x=−2,−1,0,1,2,3 funkcja f(x) powstanie z wykresu g(x) w wyniku przesunięcia o wektor [p,q] jakie są p,q ? f(x)=g(x−p)+q ad.b na osi OX y=0 rozwiąż równanie 2^x−1−4=0 na osi OY x=0 policz f(0)=2⁰⁻¹−4

ola: p=2 q=4

Basia: niestety nie jest x−p w wyrażeniu f(x)=2^x−1−4 ile odejmujesz od x p=.....? i jest +q 2^x−1−4 = 2^x−1+(−4) to q=.... ?

Gustlik: f(x)=a^x−p+q Robisz identycznie, jak postać kanoniczną funkcji kwadratowej: f(x)=a(x−p)²+q. Tylko że przesuwana krzywą jest krzywa wykładnicza, a nie parabola. f(x)=2^x−1−4 Odczytujesz ze wzoru: p=1 (p zmienia znak) q=−4 (q nie zmienia znaku) Narysuj teraz układ współrzędnych, a w nim dwie proste: − zaznacz liczbę p=1 na osi OX i poprowadź prostą "pionową" przez tę liczbę, prosta ta ma równanie x=1, − zaznacz liczbę q=−4 na osi OY i poprowadź prostą "poziomą" przez tę liczbę, prosta ta ma równanie y=−4, Te dwie proste utworzą jakby drugi, przesunięty o wektor [p, q] czyli [1, −4] układ współrzędnych − musisz zanzaczyć na tych prostych jednostki, jak na osiach. Te jednostki muszą być równe jednostką w głównym układzie współrzędnych. Teraz narysuj w tym przesuniętym układzie wykres funkcji g(x)=2^x i po zadaniu. Pamiętaj, aby proste tworzące pomocniczy, przesunięty uklad współrzędnych narysować cieńszą linią, niż osie głównego układu, aby uniknąc pomyłki, bowiem własności funkcji odczytujesz z głównego układu, nie z pomocniczego. P.S. W ten sposób można mozna szybko rysować wykresy każdej przesuniętej funkcji − liniowej, kwadratowej, homograficznej, trygonometrycznej, logarytmicznej itp. Rysuje się dwie proste: x=p i y=q, skalujemy je jak osie i mamy "nowy" pomocniczy układ współrzędnych, a w tym układzie rysujemy wykres funkcji podstawowej, np. y=ax², y=a^x, y=sinx, y=log_ax itp. I mamy od razu wykres funkcji przesunięty wraz z układem o wektor [p, q]. Nie musimy więc rysować dwóch wykresów i przesuwać punkt po punkcie, jak uczą w szkołach. Aby się nie pomylić, proponuję, aby ten pomocniczy, przesunięty układ współrzędnych rysować cieńszą linią niż układ główny, bowiem własności funkcji przesuniętych odczytujemy według głównego układu, a nie pomocniczego.