zadanko dla TOmka bzzz: zadanie dla TOmka Wyznacz wartości parametru a, dla którego suma współczynników wielomianu W(x) = ((x² + 5x − 7)¹⁹⁹⁹)(ax² + 2x − 2000) wynosi −2. Zadanie znalazłam na necie, ale mi się podoba, tylko nie miałam czasu sprawdzić, czy nie ma jakiegoś w nim błedu, ale to wyjdzie w praniu Pozdrawiam Lucyna

TOmek: wreszcie jakieś wyzwanie juz robie

TOmek: ((x² + 5x − 7)¹⁹⁹⁹ −podkładam taką liczbę by uprościc ten wielomian "1" pasuje W(x)=((1+5−7)¹⁹⁹⁹) (a + 2 − 2000) w(x)=((−1)¹⁹⁹⁹) (a + 2 − 2000) W(x)=(a + 2 − 2000) W(x)=a + 2 − 2000 W(x)=a − 1998= −2 W(x)=a=1996

TOmek: kurna źle −1 do 1999 to −1 czyli będzie a=2000 xD

think: robi się z Ciebie szczwany lis, jeszcze trochę a stworzymy potwora

TOmek: think=bzzz=Lucyna? Takie pytanie co sądzisz o zakupie 2 częscie zbioru zadań Kiełbasy?

TOmek: think=bzzz=Lucyna? −tu miało być bez znaku zapytania, nie wie skąd sie wziął

Godzio: pewnie stąd : kliknąłeś shift + /

TOmek: ale zartowniś się znalazł czekam na odpowiedź na powyższe pytanie

think: mniam, ja tam jestem mięsożerna a tak całkiem poważnie, to nie miałam przyjemności z tym zbiorem zadań, podejrzewam, że Basia albo Eta będą miały na ten temat więcej do powiedzenia

think: nom trzeba przyznać, że Godzio się rozbrykał także TOmek patrz i się dobrze zastanów, po Godziu widać, że nasze towarzystwo bywa szkodliwe

think: TOmek jeżeli przymierzasz się do matury rozszerzonej to myślę, że zakup nawet kilku zbiorów zadań to nie będzie przeinwestowanie... nikt nie każe Ci tego kupować od razu, ale stopniowo wraz z poszerzającą się znajomością materiału

TOmek: teraz tak sobie pomyślałem, bo robie działy, tematy po kolei. Mam jedną ksiązke z grega (−>łatwe zadania), operona mam ale tam jest tylko teoria i zastanawiam czy czegoś nie kupić, czegos sprawdzonego co mnie (najważniejsze) przygotuje pod maturę roz. Wiadomo z neta można sie uczyć ale ksiązka to zawsze książka takze sie pytam co polecacie

TOmek: teraz idę do 2 klasy lo i mam przerobione liczby, war.bez, funkcja kwadratowa, wielomiany kończe, trygonometrię(podstawe), więc nawet jak owa ksiązka będzie zawierać cały materiał do lo to nic sie nie stanie

think: bardzo chętnie bym Ci poleciła zbiór zadań z którego sama się przygotowywałam do matury, ale primo jestem bałaganiarą a secundo sklerotyczką, także nie wiem gdzie go położyłam, ani nie jestem pewna czy go komuś nie pożyczyłam a co najgorsze absolutnie nie pamiętam czyjego był autorstwa:( bardzo bym Ci chciała pomóc, ale w tej kwestii zostaje powołać się na znacznie lepiej funkcjonujące dziewczyny czyli Basię i Etę.

TOmek: no to musimy zaczekać na Ich post w tej sprawie

think: ale przy okazji szperania znalazłam coś takiego: http://www.lo.olecko.pl/matematyka/ jakby nie było jest w każdym dziale po kilka zadań, możesz przejrzeć

Godzio: To już nie można rozluźnić atmosfery ?

think: Godzio rób co chcesz ja mam wolne na weekend Znaczy się przez cały weekend mnie tu nie będzie, jadę na daleką wieś i zamierzam się odpowiednio rozluźnić

Godzio: Pozazdrościć Mam jeszcze zadanko dla TOmka Nie wykonując dzielenia udowodnić że wielomian: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1 jest podzielny przez trójmian (x + 1)²

think: Godzio nie miałeś nic trudniejszego TOmkowi pewnie brakuje zadań nad którymi mógłby podumać

Godzio: no moge coś zobaczyć bo napewno coś jest

Godzio: Może takie coś. Może nie jest za trudne ale zawsze coś. Wiadomo że wielomian W(x) = 3x³ − 5x + 1 ma trzy pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, x₃. Bez wyznaczania tych pierwiastków obliczyć wartość wyrażenia (1+x₁)(1+x₂)(1+x₃)

think: czy ta wartość to −1?

TOmek: zadanka zawsze sie znajda do zrobienia. http://www.lo.olecko.pl/matematyka/ Lucyno stronka na prawdę genialna Nadal czekam na Basie i Ete aż sie wypowiedzą na temat ksiązek

TOmek: Już nie róbcie ,ze mnie z matmy mistrza, na razie jestem jednymsłowem "dupa" Nie wykonując dzielenia udowodnić że wielomian: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1 jest podzielny przez trójmian (x + 1)² x²+2x+1 Δ=4−4*1*1 Δ=0

	−b
x1=
	2a

	−2
x1=		=−1
	2

W(x)((−1)² −1 + 1)³ − (−1)⁶ − (−1)³ − 1= 1−1+1−1=0 Czy takie coś wystarczy jak udowodnienie?

think: to tak profilaktycznie, bo ostatnio mogłeś się czuć zaniedbywany

think: to udowadnia tylko, że −1 jest pierwiastkiem, ale nie potwierdza, że jest pierwiastkiem dwukrotnym. Podpowiem Ci, że musisz ten wielomian zapisać w postaci iloczynowej.

TOmek: Wiadomo że wielomian W(x) = 3x³ − 5x + 1 ma trzy pierwiastki rzeczywiste x1, x2, x3. Bez wyznaczania tych pierwiastków obliczyć wartość wyrażenia (1+x₁)(1+x₂)(1+x₃) nie mam pojęcia ja sie zabrać jak nie mogę wyznaczyc pierwiastkow

think: a nawet jeśli dupa to młoda no chciałam napisać pracowita

TOmek: ten wielomian czyli który?

think: co do drugiego zadania to polecam skorzystać z tego, że 3x³ − 5x +1 = 3(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) pogłówkuj trochę nikt Ci tego nie każe rozwiązać na już teraz

think: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1 ← ten wielomian spróbuj zapisać jak a(x + b)²(x −c) czy coś ale w postaci iloczynu wyrażeń nie dodawania ani odejmowania.

TOmek: 3x³ − 5x +1 = 3(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) = W(1)=3+1−5=3(1−x₁)((1 − x₂)(1 − x₃) = −1=3(1−x₁)((1 − x₂)(1 − x₃) W(−1)=−3+5+1 mam jakby 3 niewiadome, biorę telefon do przyjaciela

think: przyjaciel Ci mówi, nie podstawiaj tam niczego, wymnóż tą postać i porównaj wielomiany. 3x³ − 5x +1 3(x − x1)(x − x2)(x − x3) = ... następnie wymnóż (1 + x₁)(1 + x₂)(1 + x₃) = ... może zauważysz coś ciekawego

think: idę stąd, mam za miękkie serce i zamiast zmobilizować Cię do myślenia powiem jak to ma być do później

TOmek: (1 + x₁)(1 + x₂)= (1+x₂+x₁+x₁x₂)(1 + x₃)= 1+x₂+x₁+x₁x₂x₃+x₂x₃+x₁x₃+x₁x₂x₃ nie pasuje zaden wzór

Godzio: wzór nie pasuje ale spróbuj sobie na potrzeby tego zadania wyprowadzić

Godzio: To zadanie pomocnicze do tego dam: Udowodnij że jeśli x₁,x₂,x₃ są pierwiastkami równania x³ + px² + qx + r = 0 to: x₁ + x₂ + x₃ = −p x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = q x₁x₂x₃ = −r

Godzio: To są wzory Viete dla wielomianu 3 stopnia wiesz jak takie coś się wyprowadza ? równie dobrze można wyprowadzić dla wyższych stopniów

Godzio: dla równania 3 stopnia *

TOmek: strasznie trudne zadanko(2) a wracając do tego pierwszego jak to udowodnic?

Basia: (x² + x + 1)³ − x⁶ − x³ − 1= wykonaj działanie (x²+x+1)³=............ zredukuj to co zostanie da się rozłożyć na czynniki

Godzio: jest szybszy sposób, przynajmniej tak mi się zdaje że szybszy (x² + x + 1)³ + x³ − (x⁶ + 2x³ + 1) = (x² + x + 1 + x)( (x² + x + 1)² − (x² + x + 1)*x + x²) ) − (x³ + 1)² = (x + 1)²( (x² + x + 1)² − (x² + x + 1)*x + x²) ) − (x + 1)²(x² − x + 1)²

Godzio: TOmek żeby wyprowadzić sobie te wzory musisz zrobić coś takiego: zapisujesz postać iloczynową wielomianu: (x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) = .... wymnażasz i przyrównujesz współczynniki do x³ + px² + qx + r i w ten sposób otrzymujesz wzory (te które wyżej są napisane) które możesz wykorzystać do tego zadania dasz radę?

TOmek: tak pobawie się tym jutro. Jutro będzie chłodno i będę szlifował majmę

TOmek: A te 3 wzory x1 + x2 + x3 = −p x1x2 + x1x3 + x2x3 = q x1x2x3 = −r musze umiec, ta?

Godzio: wystarczy że byś umiał je wyprowadzić