Wielomiany, coś mi nie pasi... TOmek: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x³+2x²−x−2 jest równa x²+x+1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian V(x)=x²−1 Zrobiłem to tak: W(x)=(x³+2x²−x−2)*Q(x)+x²+x+1 z wielomianu x³+2x²−x−2 wyznaczyłem pierwiastki x²(x+2)−(x+2)=(x²−1)(x+2)=(x−1)(x+1)(x+2) skąd mamy msc. zerowe: 1,−1,−2 W(1)=(1+2−1−2)*Q(x)+1+1+1 W(−1)=(−1+2+1−2)*Q(x)+1−1+1 W(−2)=(−8+8+2−2)*Q(x)+4−2+1 W(1)=3 W(−1)=1 W(−2)=3 Muszę wyznacyć reszte z dzielenia W(x) przez x²−1 (reszta będzie 1 stopnia ax+b) Jednak mamy tu sprzeczność W(−2)=3 W(1)=3 Nie rozumiem ... czegoś w tym zadaniu

Jack: W(x)=P(x)*Q(x)+x²+x+1 W(x)=(x−1)(x+1)(x+2)*Q(x)+x²+x+1 Stąd: W(1)=3 W(−1)=1 (nie potrzebujesz liczyć W(−2) ) Wiemy też, że: W(x)=V(x)*H(x)+ax+b W(x)=(x²−1)*H(x)+ax+b Zatem: W(1)=3 ⇔ a+b=3 W(−1)=1 ⇔ −a+b=1 Wystarczy rozwiazać ten układ.