wykładnicza i logarytmy ewelina: hej mam problem z tymi zadaniami. pomoże ktoś? 1) 7^5x − 7^5x−1=6 2)2*16^x−2^4x−4^2x−2=15 3)log(3x+4)+log(x=8)=2 4) 0,5^x2*2^2x+2=¹₆₄

Godzio: 1) 7^5x = t

	1
t −		t = 6
	7

6
	t = 6
7

t = 7 7^5x = 7

	1
x =
	5

reszte sprowadzaj do wzolnej podstawy co do logarytmow uzyj wzoru log_ab + log_ac = log_ab*c i zastąp 2 log100 opusc logarytmy i masz zwykle równanie kwadratowe pamietaj o dziedzinie

ewelina: dzieki jakoś się z ty zmierze mam pytanie bo sprowadzalam do wspolnej podstawy ale czy 2*16 moge pomnozyc normalnie?

b.: mamy 2*16^x = 2*(2⁴)^x = 2¹*2^4x = 2^1+4x 2*16^x nie rowna sie 32^x, tak by bylo, gdyby byl nawias: (2*16)^x, a bez nawiasu potegowanie odnosi sie tylko do drugiego czynnika, tj. do 16.

ewelina: ok a moglby ktos rozwiazac ten przyklad z log bo nie wiem czy mam mnozyc x z x a cyfry z cyframi czy po kolei. pozniej sobie poradze.

ewelina: a co do 1 to dlaczego tam nie ma t−t−1/7t?

Godzio: nie rozumiem pytania (co do pierwszego) 3) 3x + 4 > 0 i x + 8 > 0

	4
x > −		i x > − 8
	3

	4
D: (−		,∞)
	3

log(3x + 4) + log(x+8) = 2 log(3x+4)(x+8) = log100 3x² + 28x + 32 = 100 3x² + 28x − 68 = 0 Δ = 1600 √Δ = 40

	−28 + 40
x1 =		= ...
	6

	−28 − 40
x2 =		= ...
	6

sprawdź czy rozwiązania należą do D

Jack: co do pierwszego, o ile dobrze rozumiem. Nie odejmujemy ¹₇, ponieważ wykładnik 7^5x−1 rozpisujemy tak: 7^5x*7⁻¹=¹₇*7^5x.

ewelina: a juz nic juz wiem... zaraz bede rozwiazywac

luiza: a tak sie zapytam gdzie sie tu podziala ta dwojka co byla po prawo z zad 3?

Amaz: dwójka zamieniła się na log100

luiza: aniby jak sie zamienila? czary mary i juz? zle to zadanie jest zrobione powinno byc log(3x+4)(x+8)=2 log(3x²+24x+4x+32)=2 log(3x²+28+32)=2 log(3x²+28x+32)=log₂4 log₁04 log₂4= −−−−−−−−−−−−−−− log₁02 log(3x²+28x+32−2=0 i dalej wiadomo jak

luiza: mialo byc log₁₀4 −−−−−−−−−−−−−− log₁₀2

luiza: i przed 3x²+28+32−2=0 podstawic za log to co jest na kresce ulamkowej

Basia: o ile mi wiadomo 10²=100 i log100=2 żadnych cudów do tego nie trzeba, a log₂ już na pewno nie

Basia: a Twoje rozwiązanie jest błędne

luiza: moze i tak ale obliczenie moje jest dobre przynajmniej matematyczne

Basia: absolutnie nie