Indukcja matematyczna Hashiri: Udowodnic przez indukcje matematyczna, ze dla kazdego naturalnego n wyrazenie 6ⁿ⁺² + 7²ⁿ⁺¹ jest podzielne przez 43. Bardzo prosze o jak najszybsza pomoc

Jack: 1. spradzamy, że dla n=0 (albo n=1) teza zachodzi. 2. założmy, że dla dowolnej liczby "k" zachodzi 43|6^k+2 + 7^2k+1, czyli ∃p∊N 6^k+2 + 7^2k+1=43*p 3. teza brzmi: 43|6^k+3 + 7^2k+3 6^k+3 + 7^2k+3=6*6^k+2+7²*7^2k+1=(6^k+2 + 7^2k+1)*6+43*7^2k+1= =43*p*6+43*7^2k+1=43(6p+7^2k+1). Zatem 43|6^k+3 + 7^2k+3, czyli teza udowodniona.

Hashiri: Nierozumiem trzeciego przeksztalcenia w punkcie 3 HELP ME

Jack: muszę mieć (6^k+2 + 7^2k+1), żeby móc skorzystac z założenia indukcyjnego. Więc "na siłę" je pakuje, a potem wymnażać przez coś, dodaję coś... wszystko po to, żeby skorzystać z założenia ind.

Hashiri: ale skad wiesz przez co to pomnozyc lub co dodac do tego wyrazenia z zalozenia indukcyjnego

Godzio: Trzeba kombinować jak się robi większą ilość podobnych przykładów to nabiera się wprawy w tego typu kombinacjach

Basia: "nie w tę stronę" przekształcasz tezę i kombinujesz tak, żeby w niej "zobaczyć" założenie indukcyjne

Radosław 2: ⋀ ⋁ y(k)=(6^k+2+7^2k+1)/(43)∊C ⇒⋀ ⋁ y(k+1)=a[y(k)]+43(7^2k+1⇔y(n)/43∊C n∊N k∊N (k+1)∊N a∊C k=1 a=6 } c.n.d. Czyli najpierw należy trochę pokombinować, jak stwierdził Gadzio,a potem ubrać to wszystko w formę matematyczną(czy nie tak Jacku) p.s. Chociaż jakaś " chochlikowata' małpa przeredagowywuje mój tekst zmieniając linijki wierszy to myślę że jest czytelny

Jack: Prawdę mówiąc "trzecie przekszałtcenie w trzecim wierszu" rozpocząłem od przepisania założenia indukcyjnego, a potem dobrałem odpowiednio wyraz, przez który je pomnożyłem, a następnie obliczyłem (w pamięci bo to proste rachunki), ile trzeba jeszcze dodać. "Kombinowanie" nastąpiło krok wcześniej, gdzie odsłoniłem sobie wspomniane założenie, tak by je "zobaczyć" jak zauważyła Basia. Generalnie formuła że najpierw kombinujemy, żeby odkryć część, którą zastąpimy założeniem, a potem wykazujemy, że uzyskany tak wyraz ma pewną własność bycia podzielnym przez coś, się sprawdza, Radosławie. PS. Troszkę się rozjechało co zapisałeś