symbol Newtona Hashiri: Wiecie moze, gdzie mozna poczytac o tozsamosciach zwiazanych z symbolem Newtona, bo bardzo potrzebuje je znac . Chodzi mi o takie, np pamietam taka :

n m		n m+1		n+1 m+1
	+		=

Prosze o jak najszybasz pomoc

b.: bardzo dużo jest w książce ,,matematyka dyskretna'' (albo ,,...konkretna'', nie pamiętam która) ale czy naprawdę potrzebujesz znać takie tożsamości? najważniejsza jest ta, która napisałeś, wiele dostaje się z dwumianu Newtona, np. udowodnij taką:

	n k
∑k=0n		= 2n

Hashiri: Z racji ze niedawno zaczalem zadania z Sigma to skladniki tego beda :

n 0		n 1		n 2		n n
	+		+		+ ... +		= 2n

Hashiri: Poprosilbym o jaka wskazowke do tego, bo cos mi nie idzie

Jack: Skorzystaj z tego:

	n k
(a+b)n=∑k=0n		an−kbk

oraz rozważ 2ⁿ... zapisane w innej postaci

Basia: 2ⁿ = (1+1)ⁿ

Jack: uu to razem wzięte stanowczo za dużo...

Hashiri: Cos mi nie idzie Jak byscie to zrobili ?

Jack: właściwie to już masz rozwiązanie gotowe... zastanów się tylko ile to jest 1^n−k*1^k, gdzie k,n∊N Uda Ci się samej...

Hashiri: a no tak mam Dzieki Mam jeszcze takie przeksztalcenie ktorego nie rozumiem Prosze o jakies rozpisanie jak mozna

	n k
(x+y)∑k=0n		xn−kyk =

	n k		n k
= ∑k=0n		xn−k+1yk + ∑k=0n		xn−kyk+1

Wiem tylko, ze lewa strona rownosci to wyszla z (x+y)ⁿ⁺¹

Basia:

	n k
(x+y)*∑k=0,...,n		xn−kyk =

	n k		n k
x*∑k=0,...,n		xn−kyk + y*∑k=0,...,n		xn−kyk =

	n k		n k
∑k=0,...,n		xn−kyk*x + ∑k=0,...,n		xn−kyk*y =

	n k		n k
∑k=0,...,n		xn−k+1yk + ∑k=0,...,n		xn−kyk+1

Jack: po prsou suma została pomnożona nawias (x+y), czyli raz przez x (stąd wykładnik podskoczył o 1 i jest x^n−k+1) i raz przez y (stąd y^k+1)

Hashiri: No jasne, ale proste, Wielkie dzieks

Basia: O ile mnie wzrok nie myli Hashiri pisze o sobie zrobiłem, prosiłbym itp. Dlaczego uparliście się (Jack i b.), że jest dziewczyną ?

Jack: wczesniej pisałem jakby Hashiri był mężczyzną, potem przypisałem płeć żeńską... W każdym razie zakoduję sobie raz na zawsze (do nastepnego razu...)

Hashiri: A takie przekstalcenie :

2*(2n)!		22n−1
	*		= jak to skrocic ?
22n		2*(2n−1)!

Jack: a. (2ⁿ)!=(2ⁿ⁻¹)!*(2ⁿ⁻¹+1)*(2ⁿ⁻¹+2)*...*(2ⁿ⁻¹+2ⁿ⁻¹)= =(2ⁿ⁻¹)!*(2ⁿ⁻¹+1)*(2ⁿ⁻¹+2)*...*(2ⁿ). (pewnie przydałby się inny tego zapis ale coś może wyjdzie...) b. 2²ⁿ=2²ⁿ⁻¹*x

	22n
x=		=22n−2n−1=22n−1(2−1)=22n−1
	22n−1

czyli co teraz widać: 2²ⁿ=2²ⁿ⁻¹*2²ⁿ⁻¹

Radosław 2: Wracając do pytania podstawowego.Należy najpierw przypomnieć Sobie taką lekturę jak "Trzej muszkieterowie" i naśladować Portosa