Przebieg zmienności funkcji Edek: Przebieg zmienności funkcji: Parę podpunktów z którymi sobie nie radzę:

	2
1. lim(x→∞)		x − 5√(x−2)4
	3

	2
2. OX:		x − 5√(x−2)4=0
	3

	1
3. druga pochodna z funkcji y=		+ porównanie do zera
	arcsinx

	x+2
4. druga pochodna z funkcji y=x3√(		)2 + porównanie do zera
	x−1

w miarę czasu postaram się napisać jct. moje wypociny szczególnie do pkt. 3 i 4, ale jak ktoś wpadnie na pomysł to proszę o pomoc

Basia: ad.1 ²₃x − ⁵√[x(1−²_x)]⁴ = ²₃x − [x⁴(1−²_x)⁴]^1/5= ²₃x−x^4/5(1−²_x)^4/5= x^4/5*[ ²₃−(1−²_x)^4/5 ] → +∞*[ ²₃−(1−0)^4/5]= +∞*(²₃−1)=+∞*(−¹₃)= − ∞

Basia: oj błąd; zaraz poprawię

Basia: od przedostatniego wiersza =x^4/5*[²₃x^1/5 − (1−²_x)^4/5] → +∞*[ +∞ −(1−0)^4/5] = +∞*(+∞−1) = (+∞)*(+∞)= +∞

Basia: ad.2 ²₃x = [(x−2)⁴]^1/5 /()^{5 32}₂₄₃x⁵ = (x−2)⁴ dość koszmarne to będzie, ale może z tw.Bezou da się jakiś pierwiastek wymierny znaleźć

Basia: ad.3

	1
y' = −		*(arcsinx)' =
	(arcsinx)2

	1		1
−		*
	(arcsinx)2		√1−x2

miejsc zerowych oczywiście nie ma

Basia: ad.3 cd.

	1
y" =		*[(arcsinx)2*√1−x2]'
	(arcsinx)4(1−x2)

[(arcsinx)²*√1−x²]'=

	1		1
2arcsinx*		*√1−x2 + (arcsinx)2*		*(−2x) =
	√1−x2		2√1−x2

	x
arcsinx*[ 2−		*arcsinx]=
	√1−x2

	2√1−x2−x*arcsinx
arcsinx*
	√1−x2

	1		2√1−x2−x*arcsinx
y" =		*arcsinx*		=
	(arcsinx)4(1−x2)		√1−x2

2√1−x2−x*arcsinx
(arcsinx)3(1−x2)3/2

nie pomyliłeś czegoś ? znalezienie miejsca zerowego jest praktycznie niemożliwe

Basia: ad.3 cd. można ewentualnie próbować rozwinąć licznik w szereg Maclaurina, ale nie wiem czy to coś da i rachunki koszmarne

Basia: ad.4

	x+2
y = x*(		)2/3
	x−1

	x+2		2		x+2		x+2
y' = 1*(		)2/3 +x*		*(		)−1/3*(		)'=
	x−1		3		x−1		x−1

	x+2		2		x+2		1*(x−1)−1*(x+2)
(		)2/3 +x*		*(		)−1/3*		=
	x−1		3		x−1		(x−1)2

	x+2		2		x+2		−3
(		)2/3 + x*		*(		)−1/3*		=
	x−1		3		x−1		(x−1)2

	x+2		x−1		1
(		)2/3− 2x*(		)1/3*		=
	x−1		x+2		(x−1)2

	x+2		2x
(		)2/3−
	x−1		(x+2)1/3*(x−1)5/3

dalej trzeba tym samym sposobem strasznie żmudne, ale da się policzyć

Edek: oka, dzięki muszę teraz trochę porobić sam, a w razie jakiś kolejnych problemów chętnie skorzystam z Twoich usług