zadanie Kamil: Prosze o pomoc Jaka Oblicz ,dla jakich wartości m i n liczby 3,2m−1,n+2,są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego(a_n) i jednoczesnie trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego(b_n).

Jack: z wł. ciągu arytm wiemy, że jak pomnożymy pewien wyraz przez 2, to będzie on równy sumie wyrazy o jeden wcześniejszego i o jeden późniejszego, tzn. 2*a_n=a_n−1+a_n+1 Z kolei z wł. ciągu geom. wiemy, że kwadrat pewnego wyrazu jest równy iloczynowi poprzedniego i następnego, tzn. a_n²=a_n−1*a_n+1 W naszym zadaniu mamy więc taką sytuację: 2(2m−1)=3+n+2 − wł, ciągu arytm. (2m−1)²=3*(n+2) − wł. ciągu geom. Wyznacz "n" z pierwszego równani i podstaw do drugiego. Potem już lekko powinno wyjść.

Kamil: co mam dalej robić

Jack: napisałem − wyznacz "n" z pierwszego rownania i postaw do drugiego.

Kamil: 2(2m−1)=5+n

Kamil: 4m−2=5n

Jack: stop

Jack: stąd to przejście że 5+n ⇒ 5n Czy jak dodasz 5zł do 10 zł to masz 50zł?

Kamil: nie wiem co dalej i chyba robie bład w liczeniu

Jack: przerzuć 5 na drugą stronę zmieniając znak. Zostanie wtedy samo "n".

Kamil: −5n−4m=2

Kamil: to zle pomyłka

Jack: no właśnie, popraw.

Kamil: 4m−2−5=n

Kamil: a teraz

Kamil: 4m−7=n

Kamil: a teraz co zrobic z tym?

Kamil: chyba zle

Kamil: pomóz bo cos nie wychodzi

Kamil: podstawic za n do drugiego równania

Jack: 4m−7=n to jest ok.

Jack: i teraz podstaw do drugiego równania

Kamil: badz tu ok

Jack: nie pisz nigdzie indziej bo i tak tam nie napiszę. Napisz ile Ci "m" wyjdzie po podstawieniu

b.: Kamilu, tu moderator forum czy Jack lub ktos inny jest na forum, mozesz zobaczyc tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/ w prawym gornym rogu (W ciągu ostatnich 45 minut na forum pojawili się: b., Jack, Kamil, Hashiri oraz 4 gości) a ogolnie, dodawanie tylu postow (np. ,,chyba zle'') w tak krotkim odstepie czasu niczemu nie sluzy...

Kamil: robie

Kamil: zjem i napisze ok

Jack: ok, postaram się zajrzeć.

Kamil: (2m−1)²=3*(4m−7+2)

Kamil: 2m²−2*2m*1+1²=3*(4m−5)

Kamil: 4m²−4m+1=12m−15

Kamil: 4m²−4m+1−12m+15

Kamil: 4m²−16m+16

Jack: dobrze, teraz żeby było szybciej wyciągnij 4 przed nawias i zauważ, że to co zostanie zwinie się ze wzoru skórconego mnożenia.

Kamil: zostaniesz chwile ok

Kamil: 4(m²−4m+4)=0

Kamil: mam

Jack: ok, powinieneś zobaczyć w tym wzór skróconego mnożenia (w nawiasie).

Jack: nie twórz nowych pustych wiadomości! To tylko zaśmieca forum, a ja i tak tam nic nie napiszę

Kamil: i co dalej liczyć

Kamil: to jak mam cie znalezc

Jack: a²+2ab+b²=(a+b)² znasz ten wzór?

Jack: no to działaj...

Kamil: i co dalej

Kamil: przyrównac do zera

Jack: dostaniesz 4(m−2)²=0 To oznacza że jest jedno rozwiązanie... Znajdź je. Teraz podstaw do wzoru wcześniejszego (tego z "n=....") zamiast "m" wartość która Ci wyjdzie z 4(m−2)²=0 .

Kamil: czyli przyrównac do 0

Kamil: 4m−7=n

Jack: ile "m" się równa? (z tego 4(m−2)²=0 )

Kamil: nie rozumiem

Kamil: 4(m²−2*m*2+2²)

Jack: wszystko co do tej pory robiłeś było podporządkowane temu żeby znaleźć "m", czyli rozwiązać równanie. Doszedłeś do 4(m−2)²=0. Teraz trzeba tylko odczytać wartość "m" dla której zachodzi równość. Można jeszcze tak zrobić: 4(m−2)²=0 /:4 (m−2)²=0 Teraz widać jeszcze wyraźniej (o ile to możliwe), jakie jest rozwiązanie. Graficznie wykres przedstawia parabolę. Twoim zadaniem jest określić "m" dla którego wykres dotyka osi OX (czyli y=0).

Kamil: 4(m²−4m+4)

Kamil: to zle

Jack: (m−2)²=0 Jakie jest rozwiązanie tego równania?

Kamil: podstawamy do wzoru skróconego mnozenia

Kamil: m²−2*m*2+2²=0

Kamil: m²−4m+4=0

Jack: jesli takich zadań nie umiesz rozwiązać, naprawdę nie ma sensu żebyś robił zadania z ciągami, czy czymkolwiek innym... Przejrzyj te i temu podobne rozdziały: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Kamil: czyli mam rozwiązać delte

Kamil: dobrze myśle

Jack: a co to znaczy "rozwiązać deltę"? Ta metoda ma Ci poslużyć w znalezieniu pierwiastka − to prawda. Ale do takich prostych zadań nie potrzeba jest delta. Jak jednak chcesz, to policz za pomocą delty... Moja ostatnia uwaga: jesli jeszcze raz zaśmiecisz forum nowym wątkiem, przestanę pisać Ci cokolwiek.

Kamil: jak inaczej mozna rozwiazać

Kamil: elo

Jack: można albo z delty albo po prostu domyślić się... Spróbuj z tej delty już

Kamil: (m−2)² m=2

Kamil: popatrz czy dobrze

Jack: dobrze. Czyli masz "m". Teraz podstaw to do wzoru gdzie miałeś "n" i wylicz drugą niewiadomą.

Kamil: Δ=0

Kamil: a jak z delty bym chciał to dobrze wyszła Δ=0

Kamil: 4m−7=n

Kamil: 4*2−7=n

Jack: tak, dobrze − Δ=0.

Kamil: 8−7=n

Kamil: n=1

Jack: ok. dobrze

Kamil: x₀=2

Kamil: dzieki

Kamil: jak bede potrzebował bede pisał ok

Kamil: dziekuje pa

Jack: ok,