zadania z wielomianów poziom rozszerzony[poszukuje] TOmek: Poszukuje zadanek z wielomianów, które mogą znaleźć sie na maturze roz. jak macie jakieś fajne to wklejajcie tutaj z góry dziękuje

profesorek: Po co Ci jak dawno po maturze. Wakacje masz

TOmek: nudze się w domu, jak mam wbijać levele w diablo wole porobić pare zadanek Z resztą mam plan by dostać się do jeden szkoły a wiem ,ze będzie cięzko więc juz powoli cięzko pracuje, wiem przynajmniej ,ze robie cos wartosciowego

bingo: Witam zad1/ Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu: W(x)= ( x²−3x +1)²⁰¹¹ przez wielomian P(x)= x²−4x +3 zad2/ Reszta z dzielenia wielomianu W(x)= x³ +mx −x +n przez trójmian ( x+2)² wynosi 1−x Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) zad3/Wykaż,że dla każdego x naturalnego wartość wielomianu W(x) = x⁵ −5x³ +4 jest liczbą podzielną przez 120 Powodzenia

bingo: poprawiam zapis w zad3/ W(x) = x⁵ −5x³ +4x

TOmek: ok dziękuje, dzisiaj sobie zrobie te zadanka. Patrząc na oko to bardzo trudne, ale jak będę miał problem to napiszę a Wy na pewno pomozecie

Naa: Da ktos wskazowke do zad 3? Bo tez chce sama zrobic ale nie wiem jak zaczac

TOmek: kamil pierwsze zadanie zrobiłes?

Kamil: własnie nie wiem jak zaczac

TOmek: Odrazu pisze ,ze jestem początkujący pierwszego zadanka stad na pewno nie zrobie bo ciągów jeszcze nie zacząłem robić xD zad3. x∊N W(x)=x⁵ −5x³ +4x= x⁵−4x³−x³+4x=x³(x²−4)−x(x²−4)=(x³−x)(x²−4)

	(13−1)(12−4)
W(1)=		=(1−1)(1−4)=0 * (−3)=0
	120

	(23−2)(22−4)
W(2)=		=(8−2)(4−4)=6 * 0 = 0
	120

Nie wiem czy te zadnie w ogole robie dobrze, ale co to znaczy ,ze liczba jest podzielna w języku matematycznym, czy ,ze dzieli się bez reszty czy jak? 120:0=0 − to znaczy ,ze jest podzielna? Czekam na Basie albo Lucyne dawno Ich nie było

joga: W(x) = x(x²−1)(x²−4)= x( x−1)(x+1)(x−2)(x+2)= (x−2)*(x−1)*x*(x+1)*(x+2) W(x) jest iloczynem pięciu kolejnych liczb naturalnych wśród nich jest co najmniej jedna podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 5 i jedna podzielna przez 4 i jeszcze jedna parzysta np: 1,2,3,4,5 lub 3,4,5,6,7 lub 7,8,9,10,11 .... itd. czyli ten iloczyn jest podzielny przez : 3*5*4*2 = 120 zatem W(x) jest podzielny przez 120 c.n.u

Lucyna: TOmek miło mi, że się za mną stęskniłeś jestem... Co do dzielenia to nie w tą stronę 0:120 = 0 przez 0 się nie dzieli. Dzielenie przez 120 oznacza, że liczba jest postaci 120*k czyli jest to wielokrotność całkowita liczby 120. Mogą to być −360, −240, −120, 0, 120, 240 itd Czyli jak najbardziej chodzi o liczby, które przy dzieleniu przez 120 dają resztę 0. Pozdrawiam Lucyna.

joga: zad1/ pierwiastkami wielomianu P(x) są x= 3 i x= 1 reszta z dzielenia W(x) przez P(x) jest R(x) = ax+b W(1) = (1−3+1)²⁰¹¹= (−1)²⁰¹¹= −1 W(3)= ( 9−9+1)²⁰¹¹= 1²⁰¹¹= 1 rozwiąż układ; a*1=b= −1 i a*3+b= 1 R(x) =.......

TOmek: Proszę wytlumaczcie mi jeszcze coś w wielomianach chodzi mi o te zad.1 zad1/ Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu: W(x)= ( x2−3x +1)²⁰¹¹ przez wielomian P(x)= x2−4x +3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a w powyższym poście joga zapisał W(1) = (1−3+1)²⁰¹¹= (−1)²⁰¹¹= −1 − czyli on tu sprawdzał ile wynosi reszta z dzielenia dla x=1, tak?

	W(x)
ale przecież my dzielimy		więc dlaczego liczymy pierwiastki dzielnika? Przecież
	P(x)

powinnyśmy obliczać pierwiastki W(x) i jego resztę a nie P(x). Czy to obojętne którego wielomianu P(x) czy W(x) obliczmy dla 2 argumentów by mieć układ równań? nie potrafie sobie to wyobrazić ...help −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2. Ogólny taki wzór jest: W(x)=Q(x)*P(x)+R(x) gdzie Q(x) to wynik dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) A czy taki zapis jest błędny? W(1)=(1−3+1)²⁰¹¹ *Q(x)+a1+b=0

AS: 1. Obliczyć a⁴ + b⁴ + c⁴ gdy a + b + c = 0 ,a² + b² + c² = 1 2. Sprawdzić tożsamości a) 24abc = (a + b + c)³ + (c − a − b)³ + (b − a − c)³ + (a − b −c)³ b) (a + b)² + (a + c)² + (b + c)² = (a + b + c)² + a² + b² + c² 3. Wykazać,że iloczyn 4 kolejnych liczb całkowitych zwiększony o 1 jest kwadratem zupełnym. 4. Wykazać,że jeśli a,b,c są miarami boków trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej c,to równanie x² − 2(a² + b²) + c⁴ = 0 ma tylko jeden pierwiastek podwójny. 5. Wielomian x³ + 4*x² + 6*x + 4 rozłożyć na wielomian o podstawie x + 1.

TOmek: "Czy to obojętne którego wielomianu P(x) czy W(x) obliczmy dla 2 argumentów by mieć układ równań" to chyba jest prawdziwe AS − to poziom na maturę roz?

think: Tomek zaraz Ci napiszę dlaczego tak jest. Mamy podzielić wielomian przez wielomian którego pierwiastkami są: 3 i 1. Czyli zgodnie z wzorem, który przytoczyłeś: W(x) = G(x)*P(x) + R(x) musisz jedynie zauważyć, że skoro 3 i 1 są pierwiastkami P(x), to zarówno P(3) = P(1) = 0 R(x) jest wielomianem co najwyżej pierwszego stopnia (to już powinieneś wiedzieć, bo to przy jakimś innym zadaniu wałkowaliśmy) to skoro podstawimy te dwa pierwiastki to jesteśmy w stanie wyznaczyć R(x) = ax + b −1 = (1−3+1)²⁰¹¹= W(1) = G(1)P(1) + R(1) = G(1)*0 + a + b = a + b 1 = (9−9+1)²⁰¹¹ = W(3) = G(3)*P(3) + R(3) = G(3)*0 + 3a + b = 3a + b

TOmek: Zrobiłem parę zadanek podobnych i już to rozumiem. Sprobuje zrobic zad2 i ide spac

Eta: Witam TOmek w zad. 2 ( sorry , ma być tak : W(x)= x³ +mx²−x +4

Eta: zad 4/ ( na jutro ....... łatwe Dla jakich wartości parametru "k" reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x¹⁵ −kx¹³ + ( k−2)x¹⁰ +2x +k² −2 przez dwumian x−1 jest równa 3 ?

TOmek: zad2/ Reszta z dzielenia wielomianu W(x)= x³ +mx −x +n przez trójmian ( x+2)² wynosi 1−x Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x) (x+2)²=x²+4x+4 w(−2)=1−x W(−2)=1−(−2) W(−2)=3 "a" nie musze liczyć x³ +mx−x+n=(x+2)²*(ax+b)+1−x x³ +mx−x+n=(x²+4x+4)*(ax+b)+1−x x³ +mx−x+n=(x+2)²*ax+b W(−2)=−8−2m+2+n=4−8+4*(−2a)+b −8−2m+2+n=−4−8a+b −2m−6+n=8a+b−4 pierwszy raz robie taki typ zadanka nie wie m z której strony dalej ugryżć

Lucyna: TOmek pogubiłeś nawiasy i wymnożyłeś prawą stronę bez potrzeby, przecież wyliczyłeś, że W(−2) = 3 wystarczyło wstawić. W(−2) = −8 + 4m + 2 + n = 3 Zresztą i tak będziesz musiał poprawić, bo Eta zgubiła kwadrat i masz to wszystko liczyć dla: x² + mx² − x + 4 tam dalej robiłeś ok, ja na Twoim miejscu bym wymnożyła to co masz po stronie (x+2)²(x + b) + 1 − x i przyrównała wielomiany, bo dwa wielomiany są równe, gdy mają takie same współczynniki