Wielomian Szprot: x³−x²−17x−15= rozłóż wielomian na czynniki. Powinno wyjść (x−5)(x+3)(x+1) zróbcie krók po kroku proszę.

Jack: zauważ, że −1 jest pierwiastkiem. Potem podziel całość przez (x+1). Tak najprościej chyba...

TOmek: z tw. o pierwiastkach wymiernych dzieliniki −15 to: −15,15,1,−1,5,−5,3,−3 W(1)=x³−x²−17x−15=1³−1²−17−15=1−1−17−15 rózne od zera W(−1)=x³−x²−17x−15= −1−1−17−15 rózne od zera W(3)=x³−x²−17x−15=27−9−51 rózne od zera W(−3)= −27−9+51−15=0 takze "−3" jest pierwiastkiem tego wielomianu i zgodnie z tw. Bezout'a wielomian ten dzieli się przez x+3,bo (x−(−3)) bez reszty (x³−x²−17x−15):(x+3)=x²−4x−5 −x³−3x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4x²−17x +4x²+12x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −5x−15 +5x+15 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = = = (x²−4x−5)(x+3) △=16−4*(−5)*1 △=16+20=36 √△=6

	−b+√△		4+6
x1=		=		= 5
	2a		2

	−b−√△		4−6
x2=		=		= −1
	2a		2

czyli można to zapisać w następujący sposób (x−5)(x+1)(x+3)

TOmek: ogólnie zadanie jest dobrze rozwiązane lecz mam jeden błąd W(−1)=x3−x2−17x−15= −1−1+17−15=0 i możesz zrobić tak jak kolega napisał albo jak ja

TOmek: ciekawe czy za taki drobnostkowy błąd co zrobiłem odieli by mi punkty na maturze

Szprot: O GOściu, a Ty jeszcze w liceum a tyle czaisz?

Szprot: Mało rozumiem z tego co mi pisaliście. W sumie czaje co nieco ale i tak skąd taki wynik to nie wiem.

TOmek: jestem w 1 klasie liceum, po prostu jak są checi na nauke to znajdzie sie i czas, rób po kolei tematy z wielomianów pózniej zadania które także widnieja na tej stronie. Jakub zrobił tu fantastyczną robotę wystarczy tylko przysiąść i robić krok po kroku pozdrawiam

TOmek: funkcje kwadratową umiesz? ta?

TOmek: W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) R(x)=0 w(x) − dzielna P(x) − wynik dzielenia Q(x) − dzielnik R(x) − reszta przypominam ,ze

dzielna
	=iloraz
dzielnik

x³−x²−17x−15=(x²−4x−5)(x+3)+0 stad sie wzieło (x²−4x−5)(x+3) jak czegoś nie rozumiesz z tego zadnia pisz,chętnie Ci wytlumacze, przy okazji sobie powtarzam

Gustlik: TOmku − mozesz to zrobić szybciej schematem Hornera, zamiast dzielić słupkiem: 1 −1 −17 −15 ←współczynniki W(x) 1 1 0 −17 −32 ≠0 −1 1 −2 −15 0 reszta = 0 − tu się pomyliłeś, zresztą ten pierwiastek wyszedł Ci z funkcji kwadratowej, powinno być tak: W(−1)=x3−x2−17x−15= −1−1+17−15=0 Wynik dzielenia przez (x+1) to x²−2x−15, reszta = 0, czyli −1 jest pierwiastkiem, dalej liczysz Δ, x₁, x₂ i masz najprawdopodobniej kolejne 2 pierwiastki. Schemat Hornera opisany jest tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Jack: Metodą zaproponowaną na początku przez TOmka, czyli szukania wymiernych pierwiastków, dość szybko można znaleźć trzy z nich: −1, −3, 5. Wówczas wielomian da się zapisać jako a(x+1)(x+3)(x−5). Skoro wyjściowy jest trzeciego stopnia, to nasz iloczyn z dokładnością do "a" odpowiada wyjściowemu. Zeby teraz dopełnić szczęscia wystarczy znaleźć "a". Ten wyraz można znaleźć przypatrując się współczynnikowi przy najwyższej potędze wyjściowego zapisu x³−x²−17x−15, który wynosi 1. Stąd nasz wielomian aby równać się wyjściowemu, musi byc przemnożony przez 1 (aby przy x³ stał współczynnik 1 − a tym samym wszystkie pozostałe były zgodne).

Godzio: a tak by nie było szybciej ? : x³ − x − x² − x − 15x − 15 = x(x² − 1) − x(x+1) − 15(x+1) = (x+1)(x² − 2x − 15) = (x+1)(x − 5)(x + 3)

Jack: z pewnością nie, bo trzeba umiejętnie rozłożyć te wyrażenia

TOmek: wiem ,ze można Hornerem to rozłożyc, po prostu chciałem sobie przecwiczyć dzielenie "klasyczne"

Gustlik: Godzio, może jest szybciej, ale nie każdy wpadnie od razu, jak porozbijać wspólczynniki i pogrupować te wyrazy tak, aby "pasowały" parami czy trójkami do siebie. To trochę kombinacyjna metoda, taka jak z tym równaniem okręgu − trzeba wymysleć pasującą liczbę, którą gdzieś tam trzeba dodać, a winnym miejscu odjąć. W przypadku, gdy współczynniki wielomianu "nie pasują" do siebie najlepszy jest schemat Hornera. Podstawiasz do schematu Hornera podzielniki wyrazu wolnego tak długo, aż otrzymasz resztę 0 − wtedy masz współczynniki wielomianu wynikowego, niższego o 1 stopień od danego wielomianu. Czyli z wielomianu 3 stopnia robi się funkcja kwadratowa, dalej Δ i ewentualnie x₁, x₂ i po kłopocie. Może w tym przypadku schemat Hornera jest dłuższy (w pisaniu), ale wielu osobom Twój sposób zająłby więcej czasu na wymyślanie współczynników. Pozdrawiam.