równanie rożniczkowe jarulek: Witam ma takie rownanie rozniczkowe y''+y'=¹_cosx policzyłem juz RORLJ metodą przewidywań i wyszło mi y=C1cosx+C2sinx i teraz dalej nie wiem jak policzyć RSRLN jak mam po prostu cos x to przewiduje y=Acosx + B sinx a w tym prypadku jak ?

Jack: w tym przypadku zrób metodą uzmienniania stałej, ponieważ w żadnym wypadku nie dostaniesz ¹_cosx przewidując w ten sposób...

jarulek: ok dzięki zaraz spróbuje ale to RORLJ jest dobrze tylko w drugim etapie uzmiennienie ?

Jack: y''+y'=0 ⇒ y(x)=c₁−c₂e^−x Pokaż jak robiłeś... (przez równanie charakterystyczne z λ?)

jarulek: teraz widzę ze źle przykład napisałem tak powinno byc y''+ y = ¹_cosx, przpraszam i wyszlo mi tak jak wyzej

jarulek: ja zrobilem przewidywaniem ze y = e^rx i wyszlo mi po podstawieniu r² +1 =0 czyli r= √−1 czyli r= j r=L + Bj a y1=e^Lx + cosBx y2 = e^Lx + sinBx no i dalej wiadomo

Jack: ok, w takim razie jest dobrze. Drugą część postaraj się zrobić metodą przewidywań...

jarulek: a mówiłeś ze uzmiennienia ?

Jack: wydaje mi się że tylko w ten sposób − ja przynajmniej nie wiem czego się spodziewać, tzn. co przewidywać

jarulek: Ok policzyłem dalej uzmiennieniem i wyszło coś, jeśli nigdzie sie nie pomyliłem to powinno być dobrze, ale wynik sie nie liczy liczy sie idea wyszło mi y=[ln(cosx)+C₃]cosx + [x+C₄]sinx