pytanie na temat wielomianów,proszę o pomoc :) TOmek: twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu można tylko użyć gdy: −wielomiany musi być stopnia 3 −musi mieć współczynniki całkowite −musi być jeden wyraz wolny tak? (tutaj dam parę przykadów aby weszło do głowy... x⁵+3x4⁴−2x³+2x²+x+6 − mozna zastosowac twierdzenie? x³+3 mozna zastosowac twierdzenie? x²−x−3 mozna zastosowac twierdzenie? x²+x mozna zastosowac twierdzenie? proszę o pomoc

think: Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. Jeżeli współczynniki wielomianu W(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀

	p
są liczbami całkowitymi, an ≠ 0 i liczba
	q

(zapisany jako ułamek nieskracalny) jest pierwiastkiem tego wielomianu, to p dzieli a₀, natomiast q dzieli a_n Twierdzenie to wyznacza skończony zbiór pierwiastków wymiernych, nie mówi nic o pierwiastkach niewymiernych wielomianu. Jeśli istnieją wymierne pierwiastki wielomianu W(x), to są one

	p
postaci		,
	q

gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀, a q jest dzielnikiem współczynnika a_n, gdzie n jest stopniem wielomianu.

think: zatem TOmku można tego twierdzenia użyć do wielomianu dowolnego stopnia. Warunkiem są współczynniki całkowite. Brak wyrazu wolnego to 0 jako wyraz wolny i zauważ, że w takim wielomianie de facto 0 jest pierwiastkiem.

think: także spokojnie we wszystkich przykładach można zastosować tw.

TOmek: ok dziękuje, pięknie