Dla jednych trudne a dla innych łatwe Jerzyk: Proszę o jak najszybszą pomoc Zadanie brzmi . Dla jakich wartości parametrów a i b układ wektorów (1, 2b,−b) (−3b,4a,−2) (−1,5b,b) jest układem liniowa niezależnym Wiem że trzeba z tych wektorów wytworzyć macierz [1 2b −b ] [−3b 4a −2] [−1 5b b] Teraz dodaje dwa pierwsze wiersze pod spód macierzy i liczę na krzyż [1 2b −b ] 1*4a*b=4ab [ −3b 4a −2] −3b*5b*b=15b³ [−1 5b b] −1*2b*(−2)=−4b 1 2b −b 3−b 4a −2

Majka: to nie koniec moich wypocin

Majka: pomyliłam fora da się do jakoś usunąć

Jack: da się, ale musi to zrobić moderator

Jerzyk : z drugiej strony będzie −b*4a−1=−4ab −2*5b*1=−10b b*2b*3b=6b³ co daje AB się skraca zostaje 9b³ +6b i dalej nic

Jerzyk : Jak to mówił jeden z towarzyszy POMOŻECIE

Jack: jesli rachunki masz dobre, musisz wskazać takie liczby, że jak wstawisz pod "b" nie wyjdzie 0. Wiec, 9b³+6b=3b(3b²+2) − sprawdź teraz kiedy to wyrażenie się zeruje, a następnie odrzuć te liczby.

Jerzyk : ja pamiętam że to się jakoś liczyło w ten sposób 9b²+6b≠0 (ponieważ ma być układ niezależny jak by był zależny to 9b²+6b=0) i nie dalej jakoś dzielić przez coś . Mam jakiś obrzydzenie do potęg i pierwiastków szczególnie do tego 2

Jack: 3b(3b²+2)=0 ⇔ b=0 Licząc deltę z nawiasu wyjdzie Δ<0 co oznacza, że nie ma pierwiastków. Jedyną liczbą, która wyzeruje nam wyrażenie jest więc liczba 0.

Jerzyk : Δ=b²−4aC a=3 b3 c2 Δ=3²−4*3*2 Δ=9−24 Δ=−15

Basia: Jack po co tak ? 3b(3b²+2)=0 ⇔ b=0 bo gdyby 3b²+2=0 ⇒ 3b²=−2 ⇒ b² = −²₃ a to dla b∊R jest niemożliwe inaczej 3b²+2≥2>0 bo b²≥0 i 3b²≥0

Jerzyk : chyba coś nie tak

Jerzyk : Basiu czyli jak to ma być dalej

Basia: tylko zdaje się w rachunkach jest błąd mnie wyszło 7b(3b²+2) co nie zmienia wyniku, ale jeżeli masz przedstawić pełne obliczenia to może to sprawdź

Jerzyk : −9b³+6b≠0 teraz nie wiem co zostawić po lewej stronie 6b≠9b³ /dziele przez 6

	9
b≠		b3
	6

Basia: detA = 0 ⇔ b=0 (a jest dowolne) stąd układ jest niezależny ⇔ detA≠0 ⇔ b≠0 i a dowolne czyli dla każdej pary (a,b) takiej, że a∊R b∊R\{0}

Jerzyk : źle zmieniłem znaki i 21b²+14a

Basia: po co takie cuda i skąd Ci się nagle wzięło −9b³+6b ? przecież miałeś podobno 9b³+6b to dwie zupełnie różne rzeczy policzę Ci ten detA porządnie

Jerzyk : Mozę mi to ktoś rozpisać od początku (znaczy opuszczają macierz ) tylko wszystko to się dzieje przed macierzą . za 30min wychodzę na egzamin i na 100% będzie podobne zadanie . I chciałbym wiedzieć jak to się je.

Jack: napisałem o tej delcie bo jedni widzą od razu, że 3b²+2=0 nie ma rozwiązań, a inni nie

Basia: 1 −3b −1 detA = 2b 4a 5b −b −2 b dodaję 3 kolumnę do 1 0 −3b −1 detA = 7b 4a 5b = 0 −2 b −3b −1 (−1)²⁺¹*7b*det = −2 b −7b[−3b*b−(−1)*(−2)]= −7b(−3b²−2)=7b(3b²+2) detA=0 ⇔ 7b(3b²+2)=0 ⇔ 7b=0 (bo 3b²+2 nie może =0) ⇔ b=0 stąd detA≠0 ⇔ b≠0 (a może być dowolne) czyli układ jest liniowo niezależny dla każdego b≠0 i każdego a∊R

Jerzyk : w pierwszej macierz dolny wiersz nie powinien być −1, 5b ,b

Basia: napisałam wektory w kolumnach, bo tak się przyzwyczaiłam równie dobrze można w wierszach wtedy 1 2b −b detA = −3b 4a −2 −1 5b b to to samo dodajesz teraz trzeci wiersz do pierwszego 0 7b 0 detA = −3b 4a −2 = −1 5b b −3b −2 (−1)¹⁺²*7b*det = −1 b −7b[ −3b*b −(−2)*(−1) ] = −7b(−3b²−2)=7b(3b²+2) dalej bez zzmian

Jerzyk : Wielkie dzięki za pomoc