Powtóreczka Majka: Znów ograniczoność i monotonność ciągu

	5n2−3n
an=
	3n2−2n

	n(5n−3)
an=
	n(3n−2)

	5n−3
n się skraca i an=
	3n−2

	5(n+1)−3		5n+5−3		5n+2
an+1=		=		=
	3(n+1)−2		3n+3−2		3n+1

	5n+2		5n−3
an+1−an =		−
	3n+1		3n−2

	(5n+2)(3n−2)−(5n−3)(3n+1)
=
	(3n+1)(3n−2)

	15n2−10n+6n−4−(15n2+5n−9n−3)
=
	(3n+1)(3n−2)

wyrzucamy minus i wszystkie znaki w nawiasie się zmieniają na odwrotny

	15n2−10n+6n−4−15n2−5n+9n+3
=
	(3n+1)(3n−2)

redukujemy wyrazy podobne 15n⁻15n²=0 −10n+6n−5n+9n=8n −4+3=−1

	8n−1
zostaję		Nie wiem czy tak ma to zostać czy trzeba dalej liczyć ,
	(3n+1)(3n−2)

ale jak zostać to ciąg jest malejący Ograniczenia

	5*1−3		5−3		2
a1=		=		=		=1
	3*1−2		3−2		1

	5n−3
lim→∞		= dzielimy wszystkie wyrazy przez n
	3n−2

co da nam

5n
	→5
n

3
	→0
n

3n
	→3
n

2
	→5
n

	5−0
co daje nam lim→∞=
	3−0

	5		2
lim→∞=		= 1
	3		3

	2
Czyli ciąg jest ograniczony z dołu 1 a z góry 1
	3

Basia: masz błąd przy redukcji 15n²−10n+6n−4−15n²−5n+9n+3 = −1 czyli

	−1
an+1−an =		<0 dla każdego n∊N ⇒
	(3n+1)(3n−2)

a_n+1<a_n dla każdego n∊N ⇒ ciąg jest malejący z góry jest ograniczony przez a₁=⁵⁻³₃₋₂=2 a z dołu przez granicę czyli przez ⁵₃=1²₃ (granicę policzyłaś dobrze)

Majka: Aaaa no tak −10+6−5+9 = 0 Serdeczne dzięki