wykaż vega: dla Godzia wykaż,że cos1^o jest liczbą niewymierną

Godzio: Wydaje mi się że albo jest banalne albo bardzo trudne

vega: no to wykaż ,że jest "banalne lub trudne" .....

vega: Póki co idę do spania ( bo padam ze zmęczenia miłych snów .........nie tylko o cos1^o do jutra

Godzio: ja jeszcze pomyślę

Godzio: cos1 = cos(45 − 44) = cos45cos44 + sin45sin44 cos44 + sin44 = x /² 2cos44sin44 + 1 = x² sin88 + 1 = x² x = √sin88 + 1

	√2
cos1 =		* √sin88 + 1 będzie to liczba wymierna tylko wtedy gdy
	2

√sin88 + 1 = √2 1 < sin88 + 1 < 2 więc nigdy nie przyjmie wartości √2

	√2
co oznacza że iloczyn tych liczb (		i √sin88 + 1 ) da na pewno liczbę niewymierną
	2

hmmm, czy takie rozwiązanie było by uznane ? ...

Jack:

	√2
na pewno √sin88+1 musi się równać √2? Nie może np.		? Rozumiem że chodzi Ci o
	2

konieczność skrócenia z √2? Jesli tak, to można to skracać na różne sposoby.

Jack:

	√2
wybacz pytanie (późno i chyba nie myslę), ale skąd pierwiastek		przy
	2

	√2
cos 1=		√sin88+1?
	2

Jack: ok, już wiem skąd ten pierwiastek

Godzio: ?

	√2
√sin88 + 1 =
	2

	1
sin88 + 1 =
	2

	1
sin88 =		− 1
	2

	1
sin88 > 0		− 1 < 0
	2

więc

	√2
√sin88 + 1 ≠
	2

	√2
a tutaj są tylko 2 takie możliwości albo		albo √2 inaczej się chyba nie da skrócić
	2

niewymierności ?

Basia:

	√2		√2
a		albo		to już się nie nadają ?
	10		284

	2√2
a na przykład √8 = 2√2, albo		?
	11

każde wyrażenie postaci

m√2
	gdzie m,n ∊ C
n

będzie odpowiednie

Basia: ponieważ jak chce Godzio 1<√sin88+1<2

	m√2
1<		<2
	n

n<m√2<2n ⁿ_m<√2<²ⁿ_m ale takich par też może być wiele np. ¹⁰₉<√2<²⁰₉ ⁶₅<√2<¹²₅ i wiele innych albo inaczej 1<√sin88+1<2

	m√2
1<		<2
	n

1		m		2
	<		<
√2		n		√2

√2		m
	<		<√2
2		n

zadany warunek spełniają:

5√2		6√2
			1*√2 (ale nie 12√2)
6		5

3√2
	i wiele innych
4

no i np.

	6√2		√2		6
√sin88+1=		*		=
	5		2		5

	36
sin88+1=
	25

	11
sin88 =
	25

nie ma sprzeczności

Godzio: hmmm, to w takim razie jak takie rzeczy się udowadnia ?

Basia: tzn. jest ale innego rodzaju sin88>sin60=¹₂ a ¹¹₂₅<¹₂ i być może "tędy droga"

Basia: ale nie pędź "tą drogą" zbyt ochoczo tylko przypuszczam, na pewno nie wiem

vega:

Jack: ciekawe zadanie

Amaz: pytanie do "vega", jeśli tu jeszcze zaglądasz. Jestem ciekaw czy udało Ci się samemu to udowodnić, czy zobaczyłeś gdzieś taki dowód i dałeś nam tutaj zagadkę?

bingo: to nic trudnego

Lucyna: Amaz vega to Eta, wątpię aby dała coś czego sama nie potrafi udowodnić

Amaz: to daj jakąś wskazówkę od czego zacząć

bingo: sin15^o , cos15^o € (0,1) sin 18^o, cos18^o ......... dalej pogłówkuj sam

Amaz: No ja myślałem trochę nad tym i mi się nie udało nic zrobić, aż w końcu nie wytrzymałem, wpisałem to w google i zobaczyłem pewien dowód i wg mnie trudno byłoby na to wpaść, ale pewnie jest kilka sposobów

Amaz: a no właśnie, taki dowód widziałem w sieci

Eta: Witam 2/ sposób przeprowadź dowód ad absurdum wykorzystując : cos3α , cos 2α i znów cos3α oraz "oczywistą − oczywistość"

	√6+√2
sin15o=
	4

	√6−√2
cos15o=
	4

P.S. Myślę,że tego dowodu nie ma w sieci ( nie sprawdzałam, podobnie jak i poprzedniego)

joga: