Zadanko Godzio: Rozważmy rodzinę prostych normalnych do paraboli o równaniu 2y = x² (tj. prostopadłych do stycznych w punktach styczności) Znaleźć równanie krzywej utworzonej ze środków odcinków tych normalnych zawartych między osią rzędnych i wyznaczającymi je punktami paraboli

Basia: podobnie jak poprzednie y=¹₂x² y'=x styczna do paraboli w punkcie x₀ ma równanie y=x₀*x+b i przechodzi przez punkt (x₀,¹₂x₀²) ¹₂x₀²=x₀*x₀+b ¹₂x₀²=x₀²+b b= − ¹₂x₀² równanie stycznej: y=x₀*x−¹₂x₀² równanie normalnej w punkcie x₀

	1
y= −		*x+b1
	x0

	1
12x02 = −		*x0+b1
	x0

¹₂x₀² = −1+b₁ b₁=¹₂x₀²+1 równanie normalnej

	1		1
y= −		*x+		x02+1
	x0		2

A(x₀,¹₂x₀²) B(0,¹₂x₀²+1)

	x0		x02+1
S(		,		)
	2		2

	x0
xs =
	2

x₀=2x_s

	x02+1		4xs2+1		1
ys =		=		= 2xs2+
	2		2		2

czyli środki odcinków tworzą parabolę y = 2x²+¹₂ pod warunkiem, że się nie pomyliłam w rachunkach

Godzio: Jest dobrze dzięki