Zadanko Godzio:

	1
Wyznaczyć równanie prostej stycznej do wykresu funkcji y =		w punkcie P(xo,yo) xo>0
	x2

takim żeby odcinek tej stycznej zawarty w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych był najkrótszy.

Basia:

	−1		−2
y' =		*2x =
	x4		x3

styczna ma równanie

	−2
y =		*x+b
	x03

	−2
y0=		*x0+b
	x03

	−2
y0=		+b
	x02

	2
b = y0+
	x02

styczna ma równanie:

	−2		2
y =		*x+y0+
	x03		x02

znajdź teraz punkty A,B przecięcia z osiami i zapisz długość odcinka AB możesz opuścić wskaźniki ₀ musisz przekształcić wzór na długość tak aby otrzymać funkcję y= ..... i znaleźć jej minimum.

Godzio: A:

	−2		2
0 =		*x + yo +
	xo3		xo2

0 = −2x + y_ox_o³ + 2x_o

	yoxo3 + 2xo
x =
	2

	yoxo3 + 2xo
A(		, 0)
	2

B: y = b

	2
B(0, yo +		)
	xo2

	yoxo3 + 2xo		2
AB2 = (		)2 + (yo +		)2 =
	2		xo2

	yo2xo6 + 4yoxo4 + 4xo2		4yo		4
=		+ yo2 +		+
	4		xo2		xo4

I teraz z tego pochodną i minimum szukać, dobrze rozumiem ?

Godzio: czy może x_o potraktować jako parametr i szukać wierzchołka ?

Basia: dobrze rozumiesz, ale jakieś straszne rzeczy Ci powychodziły, spróbuję to za chwilę policzyć

	1
za y0 trzeba jeszcze podstawić
	x02

to się powinno poupraszczać i chyba trzeba to było zrobić już w równaniu stycznej byłoby łatwiej styczna:

	2		1		2
y= −		x+		+
	x03		x02		x02

	2		3
y = −		x+
	x03		x02

Godzio: ok już sobie dalej poradzę dzięki po raz kolejny

Basia: wtedy A(³₂x₀,0)

	3
B(0,		)
	x02

	9		9
AB2 =		x02+
	4		x02

	9x4+36		9		x4+4
g(x) =		=		*
	4x2		4		x2

minimum tej funkcji już da się policzyć

Godzio:

	9		9		9		−18
g'(x) = (		x2 +		)' =		x +
	4		x2		2		x3

g'(x) = 0

9
	x4 = 18
2

x⁴ = 4 x = √2 v x = −√2 − odrzucamy bo x > 0

	3√2
A(		, 0)
	2

	3
B(0,		)
	2

	3√2		3
0 =		a +
	2		2

	√2
a = −
	2

	√2		3
y = −		* x +
	2		2

Wyszło !