Zadanko Godzio: Wyznaczyć równanie krzywej będącej obrazem okręgu (x+1)² + (y−6)² = 4 w powinowactwie

	1
prostokątnym o osi Ox i stosunku k =		. Obliczyć pole figury ograniczonej tą krzywą.
	2

Godzio: Tu poproszę rozwiązanie bo mam kilka podobnych i wzorując się na tym bym mógł rozwiązać resztę.

Jack: spróbuję to zrobić.

Jack: niech będą dwie funkcje: f(x): y=√4−(x+1)²+6 oraz g(x): y=−√4−(x+1)²+6. Jeśli dobrze rozumiem to nowy punkt (x',y')=(x,k*y).

	1
To znaczy, że do obu funkcji wystarczy wstawić zamiast "y" wartość		y.
	2

Wykres się rozciągnie i wyjdzie jakaś elipsa. Tak myślę teraz że to początkowe rozpisanie okręgu na dwie funkcje nie było potrzebne, ale pokaże swoją ewolucję myślową od początku (x+1)² + (¹₂y−6)² = 4

(x+1)2		(12y−6)2
	+		=1
4		4

(x+1)2		14(y−12)2
	+		=1
4		4

(x+1)2		(y−12)2
	+		=1
4		16

To jest równanie elipsy.

Godzio:

(x+1)2		(y−3)2
	+		= 1 tak powinno być takze chyba jakiś błąd w rachunkach albo coś
4		1

Jack: ok, to podstawienie powinno wyglądać y'=ky czyli y=¹_ky'. Odwtornie napisałem. Żeby być konserkwentym powinno się wszędzie pisać x' oraz y'. Wtedy będzie w drugim ułamku

(2y−6)2		4(y−3)2		(y−3)2
	=		=		.
4		4		1

Godzio: Czyli jak mam takie coś: Dany jest okrąg K o równaniu x² + y² − 6y = 27. Wyznacz równac krzywej T będącej obrazem

	1
okręu K w powinowactwie prostokątnym o osi Ox i skali k =		.
	3

x² + y² − 6y = 27 x² + (y−3)² = 27 y' = ky

	1
y =		y'
	k

x² + (3y−3)² = 36 x² + 9(y−1)² = 36

x2		(y−1)2
	+		= 1
36		4

Dobrze ?

Jack: Wg mnie tak

Godzio: Ok dzięki Czyli zrozumiałem