Zadanko Godzio: Rozważmy rodzinę prostych przechodzących przez punkt P(0,−1) i przecinających parabolę

	1
y =		x2 w dwóch punktach. Wyznaczyć równanie środków powstałych ten sposób cięciw
	4

paraboli. Opisać otrzymaną krzywą

Basia: Rozwiązać czy pisać wskazówki ?

Godzio: No właściwie to to zadanie mogła być wskazówkę bo coś kombinowałem i nie wyszło ale te z stereometri i planimetrii to w ogóle nie wiem jak

Basia: k: y=ax+b −1=a*0+b b=−1 k: y=ax−1 (proste y=−1 i x=0 można wykluczyć, sadzę, że rozumiesz dlaczego) równanie ¹₄x²=ax−1 musi mieć dwa różne rozwiązania ¹₄x²−ax+1=0 Δ=a²−4>0 ⇔ a∊(−∞,−2)∪(2,+∞)

	a−√a2−4
x1 =		=2(a−√a2−4)
	12

x₂=2(a+√a²−4) y₁=¹₄*4*(a−√a²−4)² = (a−√a²−4)² y₂=(a+√a²−4)²

	2(a−√a2−4)+2(a+√a2−4)
xs=		= 2a
	2

	xs
a=
	2

	a2−2a√a2−4+a2−4+a2+2a√a2−4+a2−4
ys =		=
	2

4a2−16
	= 2a2−8
2

stąd

	xs2		xs2
ys = 2*		−8 =		−8
	4		2

czyli zbiór środków tworzy krzywą y = ¹₂x²−8 ale a<−2 lub a>2 czyli x<−4 lub x>4 czyli jest to fragment paraboli y = ¹₂x²−8 dla x∊(−∞,−4)∪(4,+∞)

Godzio:

	1
W odp jest y =		x2 − 1 i troche dziwnie napisane: dla x ≥ 2 oraz dla x ≤ 2
	2

Basia: Posprawdzaj rachunki, może się gdzieś pomyliłam

Basia: no jasne, że się pomyliłam Δ=a²−1 i wyjdzie tak jak masz w odpowiedzi

Godzio: Jeszcze chyba tu:

	a2 − 2a√a2−4 + a2 − 4 + a2 + 2a√a2−4 + a2 − 4		4a2 − 8
ys =		=		= 2a2 − 4
	2		2

	xs2		xs2
ys = 2 *		− 4 =		− 4
	4		2

ale to − 1 chyba nie wyjdzie

Godzio: a nie dobrze dobrze bo tam przecież ta delta to zmienia dzięki

vega: Też tak mi wyszło

	1
y=		x2−1
	2

rodzina prostych : y= ax−1 A(x_A, y_A) B(x_B,y_B) −−− punkty wspólne z parabolą S(x_S,y_S) −− środki cięciw AB x_A+x_B= 2x_S

	1
y=ax−1 i y=		x2
	4

1
	x2−ax+1=0 Δ>0 => a€ ....... dokończ
4

ze wzorów Viete^'a x_A+x_B= 4a => x_S= 2a => [P[a=¹₂x_S zatem: y= ax_S−1 => [P[y= ¹₂x_S²−1 odp: y= ¹₂x²−1 dla x € ....... dokończ