Zadania różne. Godzio: 1. Zbadać czy istnieje pochodna funkcji f(x) = √1 − cosx w punkcie x = 0. Wynik zilustrować na wykresie funkcji f(x) . Sprawdziłem i nie istnieje ta pochodna. A ta ilustracja to ma polegać na tym że po prostu to narysuje bo nie wiem o co z tym chodzi. 2. Udowodnić, że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku tworzą prostokąt, którego przekątna ma długość równą różnicy długości sąsiednich boków. 2α + 2β = 180 α + β = 90 − jest to prostokąt I teraz nie mogę dojść do tego że ta dwusieczna jest równoległa do krawędzi, bo wtedy to już łatwo.

Godzio: że ta przekątna jest równoległa do krawędzi ...

Godzio: 3. Ile elementów ma zbiór A jeśli liczba jego podzbiorów trójelementowych jest większa o 48 od liczby podzbiorów dwuelementowych

	n 3		n 2
I zrobiłbym to w ten sposób:		− 48 =

4. Zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować wykres funkcji Tutaj tylko nie wiem jak wyliczyć styczne są na to jakieś sposoby ? 5. Jakiej długości powinien być pas transmisyjny aby można go było użyć do połączenia dwóch kół o promieniach 20 i 5 cm jeśli odległość środków tych kół wynosi 30 cm W tym wychodzi mi 30√3 + 15π a ma być 30√3 + 30π Na dzisiaj tyle zadanek

Jack: 1. mozesz policzyć pochodną, potem określić dziedzinę. Okaże się że pochodnej w tym punkcie x=0 nie można policzyć ze względu na dziedzinę własnie. Geomertycznie chodzi o to, że funkcja w tym punkcie "ostro" zmienia swoją monotoniczność (tzn. nie jest gładka). Możesz też policzyć pochodne prawo i lewostronne; okaże się że są różne, a więc, że pochodna (obustronna) nie istnieje.

Jack: 4. współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji w punkcie x₀ to pochodna w tym punkcie tej funkcji. Mając wspólny punkt możesz podać dokładną postać prostej stycznej. Mam nadzieję, że o to pytasz

Godzio: a = f'(x_o) − to wiem ale jaki jest ten punkt ?

Godzio: dlaczego aż 3 Godzie się zrobiły ?

vega: Może to "Godzio− trojaczki" ? .....

Basia: ad.1 to mówi treść zadania; chodzi o x₀=0

Basia: ad.4 podaj dokładną i pełną treść zadania

Basia: ad.3 oczywiście właśnie tak

Godzio: Chodziło mi o 4 a to już pełna treść

Basia: ad.2 tam są trójkąty podobne, w których przyprostokątne są odpowiednio równoległe z tego wynika, że i przeciwprostokątne muszą być równoległe, a to już to o co Ci chodzi

Basia: ad.4 to nie może być pełna treść Zbadać przebieg zmienności funkcji i narysować wykres funkcji jakiej funkcji ? Tutaj tylko nie wiem jak wyliczyć styczne są na to jakieś sposoby ? tu w ogóle nie ma mowy o stycznych

Godzio: no tak ale w odpowiedzi są one zawarte a no tak bo funkcji nie podałem

Godzio:

1
	x2 − 4 + √8−x2
2

sorki

Basia: ad.5 jaka Ci wyszła długość odcinka wyciętego ze stycznej przez promienie poprowadzone do punktów styczności ? mnie 15√3 kąt wypukły między promieniami poprowadzonymi do punktów styczności 120 stopni ⇒ pas leży na fragmencie mniejszego okręgu odpowiada kątowi 120 stopni pas leży na fragmencie większego okręgu odpowiada kątowi 240 stopni czyli długość pasa = 2*15√3 + ²₃*2π*20 + ¹₃*2π*5 =

	80π+10π
30√3+		=30√3+30π
	3

Godzio: 15√3 mi tak samo wyszło ale coś się nie wyszło mi z tą długością pasa na kołach skąd wiadomo że akurat będzie tam 120^o i 240^o ?

Basia: podaj też pełną odpowiedź; sądzę, że chodzi o coś innego niż o styczne, może o asymptoty, a może w ogóle jakiś błąd w druku, bo równanie stycznej można napisać tylko w konkretnym punkcie x₀∊D czasem inaczej formułuje się pytanie np. w jakim punkcie styczna do krzywej jest równoległa (prostopadła) do danej lub coś w tym guście ad.poprzednie tam ma być oczywiście fragment pasa leżący.....

Basia: widzisz już ? BC || DE |BC|=|DE|=15√3 |AC|=R−r=15 |AB=30

Godzio: Funkcja parzysta D = ... miejsca zerowe: ... max lok. ... min lok. .... funkcja rosnąca w ... malejąca w ... wypukła w ... wklęsła w ...punkty przegięcia ... proste x = −√8 oraz x = √8 styczne do wykresu

Godzio: Teraz już tak dzięki

Basia: zaraz zobaczę o co tu chodzi

Godzio: Może wskazówka coś Ci da: Z postaci dziedziny wynika że funkcja nie może mieć asymptot. Granica lewostronna pochodnej w punkcie √8 wynosi − ∞ więc prosta x = √8 jest styczna do wykresu funkcji f(x).

Basia: nie wiem czy ta odpowiedź jest poprawna w każdym razie na pewno nie istnieje pochodna funkcji w żadnym z tych punktów a

	f(x)−f(√8)
limx→+√8−		=−∞
	x−√8

	f(x)−f(√8)
limx→−√8+		=+∞
	x−√8

(do policzenia użyłam reguły de l'Hospitala) czy to pozwala uznać te proste za styczne nie wiem

Basia: wskazówkę, jak widzisz, sama sobie napisałam te ułamki to współczynniki kierunkowe siecznych dążą do wsp.kierunkowego stycznej skoro → odpowiednio do −∞ (+∞) to znaczy, że tgα→ −∞ (+∞) a to znaczy, że α→ − ^π₂ (^π₂) no tak z tego by jednak wynikało, że te proste są stycznymi

Basia: a w poleceniu po prostu zapomniano napisać "znajdź styczne na końcach przedziału, który jest dziedziną"

Godzio: dobra spróbuje to zrozumieć Dzięki

Basia: to bardzo specyficzny (i niełatwy) przykład funkcja jest określona w punktach x=±√8 musi więc istnieć styczna do wykresu w tych punktach niestety pochodna nie jest w tych punktach określona i nie możemy się nią posłużyć do wyznaczenia współczynnika kierunkowego (którego zresztą po prostu nie ma bo tg^π₂ i tg^−π₂ nie istnieją) posługujemy się więc bezpośrednio definicją i liczymy granicę ilorazu różnicowego w punktach ±√8 odpowiednio prawo i lewostronną i to nas doprowadza do wniosku, że kąt nachylenia → kąta prostego i styczne muszą mieć taką postać

Godzio: Jutro wrzucę jeszcze trochę zadanek bo je niezbyt rozumiem, także liczę na pomoc A w środę znów jadę...

Basia: Jutro gram w brydża, ale Jack i Lucyna pewnie będą, ja zresztą też tak koło 22:00

Godzio: heh, teraz są 2 Jacki i 2 Godzie

Basia: Widzę 2 Godzie i 1 Jacka.

Basia: No i Eta na pewno będzie, chociaż znowu się ukrywa pod innym nickiem.

Godzio: wcześniej było 2

Jack: "The best thing about being me... There are so many 'me' s" Możliwe że wpadnę coby pomóc przy Twoich zadaniach

Godzio: No ja myśle startuje o 11 musze się wyrobić z około 20 zadaniami

Basia: Znowu są dwa Jacki ! Może tak się robi jeżeli wyjdzie się z forum i wróci zanim poprzednie wejście zostało wymazane, a to zdaje się dopiero po 45 minutach.

Jack: hoho wcześnie... ale postaram się

Jack: wiecie co, rozwieje wasze wątpliwości − ja po prostu co jakiś czas zmieniam IP

Godzio: To może póki jesteście to wrzucę zadania ? Macie ochotę jeszcze porobić ?

Godzio: a no tak ja resetowałem routera i to dlatego

Jack: Na co czekasz, Godzio?

Basia: Wrzucaj, ale może po jednym w każdym poście. Tak łatwiej rozwiązywać i nie mieszają się odpowiedzi do różnych zadań.

Jack: Racja.

Godzio: ok już daje

Basia: A ja nie zmieniam, a mimo to też kiedyś występowałam w trzech osobach.

Lucyna: Basiu zgadza się, będę... pytanie tylko na ile będę przydatna pomimo mojej obecności ale Tobie udanego brydża zazdroszczę Ci, że masz z kim, mnie się niestety nie udało zarazić nikogo z moich znajomych chęcią do poznania tej gry.