dla Tomka Basia: Zadanie dla TOmka Rozłóż na czynniki wielomiany W(x)=x⁴+1 P(x)=9x⁴+16 podpowiadam, że będą to czynniki drugiego stopnia

TOmek: w(x)=x*x*x²+1=x*x²*x+1=x(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x+1) chyba źle teraz drugie

Basia: spróbuj skorzystać z tego, że (x²+1)² = x⁴+2x²+1 stąd x⁴+1 = (x²+1)²−2x² x⁴+1 = (x²+1)²−(√2x)² i zastosuj wzór na różnicę kwadratów drugie analogicznie już jako ćwiczenie utrwalające

TOmek: P(x)=9x⁴+16= (3x²)²+(2²)² tak chyba nic nie zrobie nie ma kochanego "−" proszę o wskazówke ...

TOmek: ok robie

Basia: (3x²+4)²=............

TOmek: [(x²+1)−(√2x)]*[(x²+1)+(√2x)]= [x²+1−√2x)]*[x²+1+√2x)]= [x²−√2x+1]*[x²+√2x+1] [(x(x−√2)+1]*[(x(x+√2)+1]= [x²+1−√2x)]*[x²+1+√2x)]= nie daje rady ...

Basia: to jest dobrze trzecia linijka z Twojego rozwiązania to już koniec trójmiany y=x²−√2x+1 i y=x²+√2+1 są nierozkładalne (policz Δ) nie było napisane "na czynniki liniowe" przeciwnie, w podpowiedzi napisałam, że to będą czynniki 2 stopnia

TOmek: hmmm, zrobie to do konca a Ty sprawdz czy tak mozna ok?

TOmek: (3x²+4)²=(9x⁴−2*3x²*4+4²) 9x⁴−6x²+4² 9x⁴+16=(3x²+4)²−6x² (3x²+4)²−(√3x)²= [(3x²+4)−(√3x)]*[(3x²+4)+(√3x)] [x(3x−√3)+4]*[x(3x+√3)+4] wyciągam −1 [−x(3x+√3)+4]*[x(3x+√3)+4] (3x+√3)(−x+x) da się jeszcze zrobic cos z tymi "4" i jakoś to dalej pociągnąć?

TOmek: Zapomniałem podziękowac za fajne zadanko, zrobie sobie je jeszcze raz samemu pod wieczór Mam dzisiaj dużo czasu, jestem juz po pracy (deszcz pada) więc dzisiaj zaczynam dzielenie wielomianów

Basia: drobny błąd 2*3*4=24 czyli (3x²+4)² = 9x⁴+24x²+16 czyli 9x⁴+16 = (3x²+4)²−24x² 9x⁴+16= (3x²+4)² − (√24x)² √24 = √4*6=2√6 9x⁴+16= (3x²+4)² − (2√6x)² skończy się tak jak poprzednie na trójmianach kwadratowych zauważ, że równania x⁴+1=0 9x⁴+16=0 nie mają rozwiązań w R, bo x⁴≠−1 ani 9x⁴≠−16 czyli rozkład na czynniki liniowe jest niemożliwy, bo wtedy te równania miałyby rozwiązania możliwy jest tylko rozkład na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych

Kamil: Basia pomóz mi prosze w tym zadaniu

Kamil: czekam plis

Kamil: Basia pomoż