logarytmy kamilox: log[2]3* log[3]4* log[4]5* log[5]6* log[6]7* log[7]8. jak to doprowadzic do prostszej postaci. Chyba trzeba wzór za zmianę podstawy logarytmu

Jack: dokladnie tak. log_a b * log_b c * log_c d * log_d e.... =

	logc b		logc c		logc d		logc e
=		*		*		*		*...
	logc a		logc b		logc c		logc d

ładnie się poskraca (po przekątnej)... Podstawa jest praktycznie dowolna.

kamilox: tak ale czy podstwawa ma być wszędzie taka sama ?

Jack: generalnie może być dowolna (byle większa od 0 i różna od 1). Jeśli dasz wszędzie taką samą, wtedy dużo ułamków Ci się skróci − a o to właśnie chodzi.

kamilox: racja ale nie mam pomyslu jaka to ma byc podstawa zeby mi z wyszedł ułamek z logarytmu. 1 raz robie takie zadanie więc nie wiem nawet jak moge logarytmy skrócic. prosił bym o rozisanie tego wtedy bym sie juz nauczył

Jack:

	logx 8
Ok, wszystko się skróci z wyjątkiem:		=....
	logx 2

(czyli licznik ostatniego ułamka i mianownik pierwszego) Zauważ, że bez względu na "x" (czyli podstawę wszystkich logarytmów) zawsze wyjdzie tyle samo...

kamilox: no ale mi wyszlo 4 a powinno chyba 3

Jack: log_x 8= log_x 2³=3*log_x 2 Jak podstawisz teraz do licznika i skrócisz, to Ci wyjdzie 3

kamilox: a jak sprowadze do tej samej podstawy to te ułamki trzeba dodać do siebie ? bo jak jest taka sama podstawa

Jack: Między tymi ułamkami jest mnożenie (tak samo jak w zapisie wyjściowym między logarytmami). Dzięki temu można je skracać (tu akurat po przekątnej). Nigdzie nie występuje dodawanie, czy odejmowanie.

kamilox: czyli to trzeba skracać 1 z ostatnim i tak dalej ? prosił bym o przyklad jakiś albo najlepiej o calkowite rozwiazaie tego bo robie chyba jakiś bład.

Jack: Przypomnij sobie jak się skraca ułamki. W tym zadaniu skracasz licznik pierwszego ułamka z mianownikiem z drugiego, licznik drugiego z mianownikiem trzeciego itd... zostanie nieskrócony mianownik pierwszego i licznik ostatniego ułamka. Wyżej Ci rozpisałem jak to będzie mniej więcej wyglądało − obrazkowo, skracamy po przekątnej, od góry na dół, od lewej do prawej strony.

kamilox: to juz wiem co zrobiłem żle skróciłem licznik 2 z mianownikiem 1 i dlatego wszystko mi sie skróciło