Pchodna del Hospitala Kasia: Dobrze rozwiazane jest? del Hospitalem

	x4 − 16		0		4x3		32
lim x→2		to jest		=		=		=6,4?
	x2 + x − 6		0		2x + 1		5

Jack: x⁴−16=(x²−4)(x²+4)=(x−2)(x+2)(x²+4) x²+x−6=(x−2)(x+3) Teraz jak podzielisz jedno przez drugie będziesz mogła skrócić czynniki zerujące wyrażenia... Zwykle tak się robi przy wielomianach.

Kasia: nie rozumiem:( a moglbys tym sposobem co ja robie?

Jack: Może jasniej, bo to naprawdę proste:

	x4−16
limx→2		=limx→2 U {(x−2)(x+2)(x2+4)}{(x−2)(x+3)}=
	x2+x−6

	(x+2)(x2+4)		32
=limx→2		=		=6,4
	x+3		5

Twój sposób też jest ok, ale bardzo wyrafinowanej metody używasz

Jack: uuu paskudnie z tym ułamkiem wyszło

Basia: może takie było polecenie na kolokwium, że przy użyciu reguły de l'Hospitala jeśli tak to masz Magdo dobrze jeśli nie, powinno się zrobić tak jak zaproponował Jack

Jack: Nie widziałem jeszcze żeby ktoś przy takim (naprawdę prostym) zadaniu prosił o rozwiązanie przy użyciu reguły d'Hospitala, ale ok − zależy ostatecznie od polecenia.

Kasia: tak mialam w poleceniu del Hospitalem

Jack: ok

Basia: x⁴−16 = (x²−4)(x²+4) = (x−2)(x+2)(x²+4) x²+x−6 = (x−2)(x+3) (Δ i pierwiastki) stąd

x4−16		(x−2)(x+2)(x2+4)
	=		= // (x−2) się skróci
x2+x−6		(x−2)(x+3)

(x+2)(x2+4)		(2+2)(4+4)		32
	→		=		=6,4
x+3		2+3		5

i jak widać reguła de l'Hospitala nie jest tu potrzebna niemniej jednak jej użycie nie jest błędem, chociaż dusza rasowego matematyka zgrzyta wtedy zębami