ekstrema i punkty przegięcia Magda: nie wiem czy dobrze mi wyszło, bo trochę dziwne wyniki to gdyby ktoś mógł sprawdzić: znaleźć ekstrema i punkty przegięcia funkcji:

	1
f(x)=		x4−2x2
	4

mi wyszło tak:

	1
min: x=−
	√2

	1
max: x=
	√2

	1		1
punkty przegięcia: x=−		i x=
	√6		√6

chyba że coś źle pamiętam i źle liczę

Jack: hm... ile Ci pochodna wyszła?

Magda: ok, już wiem że się rąbnęłam to teraz tak mi wyszło: min: −2 max: 2

	2		2
pp: −		i
	√3		√3

hm?

Jack: pewna jestes? Punkt zero tez powinien Ci wyjść, ponieważ... f'(x)=x³−4x=x(x²−4)=x(x−2)(x+2)

Magda: damn, nie pamiętam tego. Znaczy wyszło mi tak jak Tobie, tylko teraz muszę sobie przypomnieć jak to zinterpretować, bo chyba coś źle pamiętam jednak. Ale już czytam coś i powoli mi się przypomina dzięki Jack

Jack: Na razie więcej nie mówię

Magda: ale jestem głuuupia! nie powiem jak to interpretowałam bo to idiotyczne! czy funkcja może mieć 2 max bo jeśli tak to max to −2 i 2, a min 0. teraz dobrze?

Lucyna: a mi wyszło na odwrót...

Lucyna: max w 0 i min w 2 i −2

Jack: może, ale tu nie ma dwóch max Zwróć uwagę na znaki w otoczeniu pierwiastka...

Magda: w mordę. a czemu?

Lucyna: Magda, to są maksima i minima lokalne, ta funkcja ogólnie osiąga wartości znacznie większe oraz znacznie mniejsze, ale te akurat miejsca to są takie zaokrąglone szczyty, gdzie w przypadku maksimum funkcja traci impet wychamowuje i z części rosnącej przechodzi w majejącą dla minimum jest odwrotnie.

Jack: przy x=−2 pochodna zmienia się z "−" na "+" czyli mamy minumum, przy x=2 podobnie, a przy x=0 z "+" na "−".

Basia: to jest wykres funkcji; ma ona 4 różne maksima i 4 różne minima lokalne

Magda: oki Lucunka, to czaję, ale czemu ma wyjść na odwrót to nie wiem możecie mi to łopatologicznie wytłumaczyć?

Lucyna: strzałka w dół obrazuje przedział gdzie funkcja jest malejąca strzałka w górę gdzie jest rosnąca tam gdzie strzałki są bliżej siebie na dole to jest minimum, bliżej siebie na górze, analogicznie maksimum. f'(x) = 0 ⇔ x = 0 v x = 2 v x = −2 mamy: (−∞,−2) dla jakiejś liczby z tego przedziału f'(x) < 0 zatem funkcja tutaj jest malejąca −2 f'(x) = 0 (−2,0) f'(x) > 0 funkcja jest rosnąca 0 f'(x) = 0 (0,2) f'(x) < 0 f.malejąca 2 f'(x) = 0 (2,∞) f'(x) > 0 f.rosnąca

Jack: napisałem Ci − zależy od zmiany znaków w otoczeniu tego punktu we wzorze pochodnej...

Jack: ooo

Basia: f'(x)=x(x−2)(x+2) określ znak pochodnej w przedziałach: (−∞,−2) (−2,0) (0,2) (2,+∞) tam gdzie pochodna jest dodatnia tam funkcja rośnie tam gdzie pochodna jest ujemna tam funkcja maleje jeżeli najpierw rośnie a potem maleje masz maksimum jeżeli najpierw maleje a potem rośnie masz minimum

Magda: ło matko ale się fajnie wczuliście tylko mi nie o to chodzi bo ja nie czaiłam czemu w przedziałach (−∞,−2) i (0,2) Wam wyszło że jest mniejsze od zera a w tamtych że jest większa to że jak najpierw rośnie potem maleje to jest max i na odwrót to wiem Ale teraz już WSZYSTKO rozumiem sorry ale na prawdę bardzo mi miło że się tak staracie!

Lucyna: jak Ci zależy możemy przestać specjalnie zaczniemy robić błędy, zdaje się, że szukanie u kogoś błędów ma niezłe działanie na zapamiętanie materiału

Lucyna: no dobra wy tu dzielnie pracujcie dalej ja idę się oddać uciechom może z jeden rozdział mi się uda przeczytać zanim padnę dobrej nocy wszystkim.

Basia: Też kończę. Dobranoc i kolorowych snów.

Magda: dobranoc dziewczynki