PRAWDOPODOBIEŃSTWO TRUDNE DLA MNIE :) Czarny: Mam problem z zadaniem nie bardzo kumam prawdopodobieństwo Mam nadzieję że dla was to przyjemność takie zadania i że Jest 60000 osób, w tym są podgrupy po 30 osób w koszulkach tego samego koloru ( np jest 30 żółtych ludzi, 30 zielonych, 30 czerwonych, i tak do 60000) 1) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej osoby w żółtych koszulkach przy pierwszym losowaniu? 2) Losujemy 100 osób, i jakie jest prawdopodobieństwo że jedna osoba przykładowo w czerwonej koszulce znajdzie się w śród tych 100 osób? 3) jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowana osoba znajdzie się wśród 1000 osób wylosowanych z tych 60000 ? 4) Jak w punkcie 2 i 3 zmienia się prawdopodobieństwo wylosowania osób w kolejnych losowaniach: a) dla tego samego koloru ( kiedy w pierwszym losowaniu był czerwony i zostało 29 czerwonych) b) dla innego koloru ( kiedy w pierwszym losowaniu był czerwony a wdrugim losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania żółtego ) c) czy te praawdopodobieństwa są takie same

Basia: coś tu chyba niedokładsnie przepisałeś co innego równoczesne losowanie 100 osób spośród 60000, a co innego losowanie kolejno po jednej osobie przepisz treść precyzyjnie, bo inaczej trudno będzie to zadanie naprawdę dobrze rozwiązać.

Czarny: Jest precyzyjnie. Może zmniejszę liczbę obrazowo inaczej będzie wyglądać. Mamy 12 piłeczek w maszynie losującej. 3 białe, 3 czarne, 3 czerwone, 3 żółte. Losujemy po jednej piłeczce. Jakie jest prawdopodobieństwo że w pierwszym losowaniu wyciągniemy białą? I drugie pytanie Jakie jest prawdopodobieństwo że w drugim losowaniu wyciągniemy biała? Oraz trzecie pytanie jakie jest prawdopodobieństwo że w trzecim losowaniu wyciągniemy czarną? itd powiedzmy do 5 losowań LUB Mamy 60000 tysięcy Ludzi w "maszynie losującej" . 30 białych osób, 30 czarnych, 30 czerwonych...i tak do końca wiecie o co chodzi. Losujemy Jednego człowieka. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania BIałego w pierwszym losowaniu? i dalej jak zmienia się to prawdopodobieństwo w kolejnych losowaniach w odniesieniu do koloru białego kiedy jest już jeden mniej, oraz w odniesieniu do kolejnych ludzików. odpowiednio w pierwszym przypadku: 60000 zastąpiłem liczbą 12 liczbę 30 zastąpiłem 3 liczbę 100 zastąpiłem 5

Basia: Teraz jest precyzyjnie; przedtem nie było.

	liczba białych
P(biały w 1 losowaniu} =
	liczba wszystkich

podstaw i policz −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A − biały w drugim losowaniu B₁ − biały w pierwszym losowaniu B₂ − "nie biały" w pierwszym losowaniu P(A)=P(A/B₁)*P(B₁)+P(A/B₁)*P(B₂) P(B₁)=³⁰₆₀₀₀₀ P(B₂)=⁵⁹⁹⁷⁰₆₀₀₀₀ P(A/B₁)=²⁹₅₉₉₉₉ P(A/B₂)=³⁰₅₉₉₉₉ podstawiaj i wyliczaj −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A − biały w trzecim losowaniu B₁ − biały w 1 i biały w 2 B₂ − biały w 1 i "nie biały" w 2 B₃ − "nie biały" w 1 i biały w 2 B₄ − "nie biały" w 1 i "nie biały" w 2 P(A)=∑_i=1,2,3,4 P(A/B_i)*P(B_i) P(B₁)=³⁰₆₀₀₀₀*²⁹₅₉₉₉₉ P(B₂)=³⁰₆₀₀₀₀*⁵⁹⁹⁷⁰₅₉₉₉₉ P(B₃)=⁵⁹⁹⁷⁰₆₀₀₀₀*³⁰₅₉₉₉₉ P(B₄)=⁵⁹⁹⁷⁰₆₀₀₀₀*⁵⁹⁹⁶⁹₅₉₉₉₉ P(A/B₁)=²⁸₅₉₉₉₈ P(A/B₂)=P(A/B₃)=²⁹₅₉₉₉₈ P(A/B₄)=³⁰₅₉₉₉₈ i tak dalej program masz do tego napisać ? normalny człowiek nie będzie tego liczył

Basia: Inaczej będzie jeżeli ma być tak jak napisałeś na początku. Najpierw losujemy 100 osób, a potem losujemy jeszcze pięć razy po jednej osobie. Ale tam właśnie masz nieprecyzyjny zapis. W tej próbie 100 osób ma być dokładnie jeden czerwony czy przynajmniej jeden czerwony ? Potem to jest jeszcze bardziej skomplikowane. 1 losowanie z tych "po jednym" B₁ − w 100 nie było czerwonego B₂ − w 100 był 1 czerwony B₃ − w 100 było 2 czerwonych ............................................ B₃₁ − w stu było 30 czerwonych

	30 0		59970 100
P(B1)=		*

	30 1		59970 99
P(B2)=		*

	30 2		59970 98
P(B3)=		*

.............................................

	30 29		59970 71
P(B30)=		*

	30 30		59970 70
P(B31)=		*

P(A/B₁) = ³⁰₅₉₉₀₀ P(A/B₂) = ²⁹₅₉₉₀₀ P(A/B₃) = ²⁸₅₉₉₀₀ .............................................. P(A/B₃₀) = ¹₅₉₉₀₀ P(A/B₃₁) = ⁰₅₉₉₀₀ P(A) = ∑_i=1....31 P(A/B_i)*P(B_i) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 losowanie liczba warunków się podwoi C_i = B_i i w pierwszym czerwony C_31+i = B_i i w pierwszym "nie czerwony"

	30 0		59970 100		30
P(C1)=		*		*
					59900

	30 1		59970 99		29
P(C2)=		*		*
					59900

	30 2		59970 98		28
P(C3)=		*		*
					59900

.............................................

	30 29		59970 71		1
P(C30)=		*		*
					59900

	30 30		59970 70		0
P(C31)=		*		*
					59900

	30 0		59970 70		59800
P(C32)=		*		*
					59900

	30 1		59970 70		59801
P(C33)=		*		*
					59900

	30 2		59970 70		59802
P(C34)=		*		*
					59900

...................................................................................

	30 29		59970 70		59829
P(C61)=		*		*
					59900

	30 30		59970 70		59830
P(C62)=		*		*
					59900

P(A/C₁) = ²⁹₅₉₈₉₉ P(A/C₂) = ²⁸₅₉₈₉₉ P(A/C₃) = ²⁷₅₉₈₈₉ .............................................. P(A/C₃₀) = ⁰₅₉₈₈₉ P(A/C₃₁) = ⁰₅₉₈₈₉ P(A/C₃₂) = ³⁰₅₉₈₉₉ P(A/C₃₃) = ²⁹₅₉₈₉₉ P(A/C₃₄) = ²⁸₅₉₈₈₉ .............................................. P(A/C₆₁) = ¹₅₉₈₈₉ P(A/C₆₂) = ⁰₅₉₈₈₉ jak się to bardzo starannie rozpisze będzie widać prawidłowości

Basia: oczywiście tam jeszcze te wszystkie

	60000 100
P(Bi) muszą być podzielone przez

Czarny: Wielkie dzięki Te dwa przypadki mi się przydadzą bardzo Pozdrawiam

Czarny: Gdybym mógł to bym cię zabrał na herbatę do kawiarni w celu miłego spędzenia czasu

Basia: Hm............ rzeczywiście jestem wielbicielką dobrej herbaty !