Oblicz całkę, proszę o pomoc ;) desperat:

	dx
∫
	4x2+8x+40

Lucyna:

	dx		1		dx		1		dx
∫		=		∫		=		∫		= robisz
	4x2+8x+40		4		x2+2x+10		4		(x+1)2+32

podstawienie za x+1 = t dx = dt

1		dt
	∫		= ....
4		t2+32

desperat: Ok, naprawdę ogromne dzięki a tak dla pewności czy ostateczny wynik to:

1
	*arctg(x+1)2 + C
12

Lucyna: prawie...

	dx		1		x
∫		=		arctg		+ C
	x2 + a2		a		a

sam popraw błąd

desperat: ok już sprawdzam

Lucyna: to sprawdzaj dalej, a ja idę sprawdzić czy mnie przypadkiem nie ma w łóżku dobrej nocy

desperat: ehh wszystko ok jak podstawie do wzoru tylko skąd ten wzór wynika po prostu jest i tyle ? heh bo mnie zawsze uczyli, że takie coś rozwiązuje się dalej tak: ¹₄∫^dx_(x+1)²+9 i dalej podstawiam (x+1)²=9t² x+1=3t dx=3dt co mi daje: ¹₄∫^3dt_9t²+9 = ¹₁₂∫¹_t²+1=¹₁₂arctg(x+1)²+C Nie widziałem jak to zadanie po prostu ugryźć, ale po tej podpowiedzi jakoś już poszło więc w takich przypadkach muszę stosować Twój wzór Lucyna ?

desperat: Czy może mój sposób działa( jeśli w ogóle działa ) tylko jeśli jeszcze jest coś w liczniku np: 3x+2 zamiast dx. Natomiast jeśli w liczniku jest tylko dx, to wtedy trzeba to zrobić sposobem Lucyny ? uhh

Basia:

	1
(arctgx)' =
	1+x2

stąd

	1
∫		dx =
	a2+x2

	1
∫		dx =
	x2   a2(1+ )   a2

1		1
	*∫		=
a2		1+(xa)2

1
	*arctgxa+C
a2

można pamiętać ja nie pamiętam, po prostu zawsze sobie w ten sposób liczę

AS: Coś mi się nie podoba w obliczeniach tej całki.

	dx		1		dx
J = ∫		=		∫
	4*x2 + 8*x + 40		4		(x + 1)2 + 9

Podstawiam: x + 1 = 3*t ⇒ dx = 3*dt

	1		3*dt		1		dt		1
J =		∫		=		∫		=		*arctgt
	4		9*t2 + 9		12		t2 + 1		12

	1		x + 1
J =		*arctg		+ C
	12		3

Basia: a bo zapomniałam na koniec podzielić przez ¹_a czyli pomnożyć przez a co daje

	1		1		x
∫		dx =		arctg
	x2+a2		a		a

	1		1		t
∫		dt =		arctg
	t2+32		3		3

to to samo; nie liczyłam całki początkowej tylko całkę w postaci ogólnej

	1
∫
	x2+a2

AS: Pocieszyłaś mnie Basiu − nie tylko ja zapominam. Serdeczne pozdrowienia AS

Lucyna: desperat ja się absolutnie nie poczuwam, wzór jest z tablic matematycznych, ale Twój sposób rozwiązywania jest jak najbardziej słuszny, tylko widzisz, już zrobiłeś błąd w odwróceniu podstawienia.

	x+1
masz, że x+1 = 3t ⇒ t =		także jak masz już postać
	3

1		1		1		x+1
	arctgt + C to nie będzie		arctg(x+1)2 + C ale		arctg		+ C
12		12		12		3

desperat: Ok, dziękuje za wszystko