czy jest to układ Cramera? takie zadanie mam na egz kaz: 3x−2y+z=2 −2x+2y+3z=1 3x−2y −3z=0 i przy okazji czy mnożenie tych 2 całek 1 4 2 2 3 3 1 7 1 4 2 0 3 −3 1 jest możliwe? moim zdaniem nie bo całka 3x3 i 2x3 nie może być mnożona.. ale niektórzy znajomi mówili że można więc wole się upewnić

bzzz: po pierwsze to nie całki a macierze, i owszem ich mnożenie jest możliwe.

AS: Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Natomiast rozwiązać taki układ można metodą Cramera. Coś się chyba pokręciło , nie całek a macierzy. Macierze można mnożyć przez siebie tylko w przypadku gdy liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy. W podanym przykładzie nie można mnożyć,gdyż liczba wierszy w pierwszej macierzy wynosi 3 a liczba kolumn w drugiej wynosi 2.

Mateusz: układs Cramera jest twierdzenie Cramera za pomocą którego rozwiazuje się ujkłady rownan liniowych

kaz: chodziło mi o macierz, napisałem całka. czyli wynikiem tego mnożenia będzie 2+4−6 3+16+2 0 21 6+1−21 9+4+7 = −14 20 4+0−9 6+0+3 −5 9 taka macierz?

kaz: 1 zad dokładniej brzmi tak 3x1 − 2x2 + x3 = 2 −2x1 + 2x2 +3x3 =1 3x1 − 2x2 − 3x3 =0 zamieniłem sobie x1, x2 i x3 na x y z żeby łatwiej mi się pisało (nie wiedziałem że to duży błąd) czyli rozumiem ze jest to układ Crameta tak? a wynikiem tego będzie: 3 −2 1 −2 2 3 = −18+4−18−6+18+12=−8 3 −2 3 a później za x1, x2 i x3 podkładam 2 1 0 w kolumnie i liczę jeszcze 3 całki

bzzz: policz ten wyznacznik jeszcze raz... bo masz w dwóch miejscach złe znaki.

bzzz: co do mnożenia macierzy to dobry wynik Ci wyszedł.

kaz: hmm.. tylko teraz nie wiem bo znów dostałem od Was 2 informacje. 1 że te macierze można mnożyć a 2 że nie.. wiec znów nie wiem czy można mnożyć w tym przypadku.. a o to mi właśnie chodziło.

bzzz: AS zatem Twoim zdaniem można mnożyć tylko macierze kwadratowe a jest tak, że macierz A nxm, gdzie n opisuje liczbę elementów w rzędzie a m opisuje liczbę elementów w kolumnie, przez macierz B o ile ma ona n−elementów w kolumnie natomiast liczba rzędów jest dowolna(np B to wxn) w wyniku takiego mnożenia powstanie macierz C wxm

bzzz: kaz w 100% można i dobrze je pomnożyłeś

AS: Mnożyć można nie tylko kwadratowe,prostokątne również o ile spełniają podany przeze mnie warunek np. postaci X X X X X X X X X X X X

Lucyna: As no dobra a jeśli odwrócić, to co napisałeś... np że liczba kolumn pierwszej macierzy ma być równa liczbie wierszy drugiej macierzy? Zresztą to nie istotne, ponieważ te macierze można pomnożyć nie wdając się w dywagacje teoretyczne. Dlaczego? Ponieważ każdy element macierzy ma swój odpowiednik w drugiej, żaden nie został bez pary. A nie da sie pomnożyć kiedy mamy element jednej macierzy, który trafia na pustkę bo w drugiej macierzy w odpowiednim miejscu nie ma elementu. np takie coś: x x x y y y y x x x y y y y x x x y y y y x x x y y y y Według Twojej definicji te macierze można pomnożyć, bo liczba wierszy pierwszej to 4 a liczba kolumn drugiej to 4.... i zonk...

Basia: To nie tak Lucyno. As podał prawidłową, porządną definicję. Ty ją źle interpretujesz A_n,m i B_p,r A*B istnieje ⇔ m=p W Twoim przykładzie A_4,3 B_4,4 3≠4 i A*B nie istnieje natomiast istnieje B*A

Lucyna: Basia o to chodzi, bo AS twierdzi, że nie da się wymnożyć macierzy podanych przez Kaza a się da! I to sama właśnie napisałaś.... a mój przykład odnosi się do tego co napisał AS: "Macierze można mnożyć przez siebie tylko w przypadku gdy liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy."

Lucyna: a ja się nie zgadzam i podałam przykład dwóch macierzy, gdzie liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej a mimo to nie da się ich pomnożyć.

Jack: pokręciło się ASowi i chyba Basi: ilość kolumn z I macierzy i ilosć wierszy z II muszą być równe.

AS: Jack − teraz ja nie rozumiem Twojej opinii.Przecież cały czas z Basią która mnie poparła twierdzimy to co napisałeś.

bzzz: Jack dzięki! Bo myślałam, że zwariuję. A akurat jeśli idzie o materiał ze studiów to jednego jestem pewna, że potrafię mnożyć macierze

Jack: Niezupełnie, wg mnie źle zapisałeś warunek mnożenia macierzy: "Macierze można mnożyć przez siebie tylko w przypadku gdy liczba wierszy pierwszej macierzy jest równa liczbie kolumn drugiej macierzy". Otóż, jest odwrotnie: liczba KOLUMN pierwszej macierzy (a nie wierszy) musi być równa ilości WIERSZY drugiej macierzy. Wg mnie Lucyna fajnie pokazała że Twoja definicja mnożenia zawodzi. Napisales ze tych macierzy nie mozna pomnożyć... Jednakże można je oczywiscie pomnożyć. Póxniej, w drugim poście juz co innego podałeś za warunek (podając przykład macierzy prostokątnych ktore mozna wymnozyc) − tym razem juz dobry (ale niezgodny z Twoja pierwotną definicją).

Basia: A ja przeczytałam co chciałam. Liczba kolumn 1 = liczba wierszy 2

Basia: Napisałam dobrze A_n,m*B_p,r istnieje ⇔ m=p

Jack: to prawda

Basia: I oczywiście te macierze od których się zaczęło można wymnożyć bo 1 to 3x3 a 2 to 3x2 Przepraszam Lucynę, źle Twój post przeczytałam po prostu.

Lucyna: Jack bo porządnie napisałam wyżej, jako bzzz... "bzzz: ... macierz A nxm, gdzie n−opisuje−liczbę−elementów−w−rzędzie−a−m−opisuje−liczbę−elementów−w−kolumnie, przez macierz B o ile ma ona n−elementów w kolumnie natomiast liczba rzędów jest dowolna (np B to wxn) w wyniku takiego mnożenia powstanie macierz C wxm" przyznaję za drugim razem uciekło mi niezbędne w tym wypadku określenie "liczba elementów" Basiu zdarza się, sama nie raz coś źle przeczytałam, więc wiem jak jest

Jack: aaa... to taka jesteś sprytna... Ale na szczęscie przyznałem rację i Tobie Lucyno i bzzz

Lucyna: Jack niektórzy muszą nadrabiać sprytem niedostatki w wiedzy teoretycznej co do dualności nicków, to jeden jest z pracy a drugi z domu. Z lenistwa nie ujednoliciłam. Zresztą w pracy stram się nie pisać za wiele, bo w każdej chwili może ktoś przyjść i oderwać mnie od postu, a jeśli to jest zagadnienie wymagające więcej zachodu, to najczęściej kończy się na tym, że coś zacznę a nie dokończę, a ja tak nie lubię

Natalia: Korzystając z twierdzenia Cramera rozwiązać układy równań y+z+t=0 x+z+t=3 x+y+t=1 x+y+z=2