jak obliczyć całke kasia:): hej jak policzyc taka calke ∫³₂(x+1)²

Jenny: to nic trudnego: = ³₂∫(x²+2x+1)dx= ³₂*(^x3₃ +2*^x2₂+x )+ C

kasia:): a nie powinno si tego liczyc przez ułamki proste

Baykowsky: przez ulamki proste liczysz kiedy funkcja calkowana jest postaci wielomian/wielomian

;p: co to znaczy dx?

Lisek: dx oznacza po jakiej zmiennej całkujesz (w tym przypadku po x)

;p: a ok

;p: mozesz podac jakis przyklad sprobuje?

Edek:

	1
np. ∫		dx → po zmiennej x
	x2−x

	1
∫		dy → po zmiennej y
	y2+1

	2z
∫		dz → po zmiennej z
	√1−z4

;p: to w pierwszym w takim czyms dziedzine sie liczy ? x≠0 i x≠1

;p: i moge wyciagnac 1 1 1 −−−− =−−−−*−−−−− x(x−1) x x−1

;p: nie wiem

;p: co 1/x darzy do 0?

;p: czy to nei tutaj hehe?

;p: ?

robinka: to nie tutaj to jest całka

Basia:

1		1		1
	=		−
x(x−1)		x		x−1

stąd

	1		1		1
∫		dx = ∫		dx − ∫		dx = ln|x|−ln|x−1|+c = ln |xx−1|+c
	x(x−1)		x		x−1

	1
∫		dy = arctgy+c
	y2+1

trzecia przez podstawienie t=z² dt = 2z dz

	2z		dt
∫		dz = ∫		dt = arcsint+c = arcsinz2+c
	√1−z4		√1−t2

;p: drug9em przykladzie co to?

Basia: f(x)=arctgx (czytamy arkustangens) czyli funkcja odwrotna do funkcji y=tgx

;p: a po czy mpoznajesz ze jest odwrotka do tgx

Basia: nie poznaję, po prostu wiem funkcje odwrotne do trygonometrycznych tak właśnie nazwano y=arcsinx (arkus sinus) y=arccosx (arkus cosinus) y=arctgx (arkus tangens) y=arcctgx (arkus cotangens)

;p: ok

Kate: ∫2/x²

Kate: powiedzcie jak obliczyc taka calke...

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+2%2Fx%5E2

sunrise80: Bardzo prosto 2∫1/x² dx = 2∫1/x² dx = 2∫x⁻² dx = 2*(1/−2+1 x ⁻¹) = 2*(−1) x⁻¹ +C = −2x⁻¹+C

sunrise80: i można jeszcze = −2/x +C

kk: jak obliczyć ∫((√x−1)*(e^((x−2)2)/2)

Karolina: Hej jak policzyć całkę ∫( 1/18 t − 1/9) dt= Całka jest w granicach od x do 0. Przepisuję notatki od koleżanki i wynik wychodzi t²/36−1/9t+1/9 nie rozumiem dlaczego ?

fdsdfr: γδ→←←←