Zadanie TrL: Proszę o rozwiązanie zadania. Rozwiązać równanie różniczkowe; ^dz_dt + 2z(t) = sint

Jack: zrób najpierw r. jednorodne, a potem np .metodą uzmienniania stałej rozwiaż r. niejednorodne.... Wiesz jak to zrobić?

TrL: A mógłbyś zrobić? Jeśli miałbyś ochotę.

Jack: ok, robię.

Jack: (1) ^dz_dt+2z=0 ^dz_dt=−2z

dz
	=−2dt
z

	dz
∫		=−2∫dt
	z

ln z = −2t + c₁ z=e^−2t+c z=C*e^−2t (2) Niech C będze funkcją C(t). Policzmy z'(t). z'(t)=C(t)'*e^−2t+C(t)*(−2)*e^−2t Teraz wstawiamy wszystko do pierwotnej postaci ^dz_dt+2z=sint. C(t)'*e^−2t+C(t)*(−2)*e^−2t+2*C(t)*e^−2t=sint Po redukcji: C(t)'*e^−2t=sint

dC(t)
	*e−2t=sint
dt

∫dC(t)=∫e^2t*sint dt

	1
C(t)=−		e2t(cost−2sint) + c2
	5

Zatem ostatecznie:

	1
z(t)=(−		e2t(cost−2sint) + c2)*e−2t=
	5

	1
=−		(cost−2sint) +e−2t*c2
	5

TrL: Dzięki wielkie. Bardzo mi pomogłeś Jack!

Jack: Nie ma sprawy, powodzenia (mam nadzieję, że rozumiesz poszczególne kroki)