Równanie różniczkowe; y-2xy=(e^x)^2 Filip: Równanie różniczkowe; y−2xy=(e^x)² męczę się z zadaniem, a nie wiem czy dobrze robie, więc proszę was o pomoc

Basia: nie widzę tu równania różniczkowego gdzie tu jest jakieś dy i dx ? albo przynajmniej y' ?

Filip: lewa strona dy, prawa dx

Edek: o to chodzi? (y−2xy)dy=(e^2x)dx ? jeśli tak, to wystarczy coś wyłączyć, podzielić... y(1−2x)dy=e^2xdx

	e2xdx
ydy=
	1−2x

	e2xdx
∫ydy=∫
	1−2x

Basia: Jakoś mnie to nie przekonuje, podejrzewam, że Filip nie "opisał" tego równania właściwie Wprawdzie jeszcze się nie całkiem obudziłam, ale wydaje mi się, że tę całkę po prawej będzie bardzo trudno policzyć (jeżeli w ogóle się da). Poza tym dlaczego autor zadania miałby pisać (e^x)² zamiast e^2x ?

Jack: jesli jest jednak tak jak napisał Filip, to mamy zadanie na równanie zupełne przez czynnik całkujący... Jednak kwestii potęgi nie potrafię wytłumaczyć

Jack: ooo jasny gwint... znów coś przegapiłem. Edek ma zdaję się rację − żadne r. zupełne, po prostu rozdzielenie zmiennych (choć całka nieciekawa do liczenia ).

Basia: Edek to rozpisał prawidłowo, ale nie mam pojęcia jak tę całkę policzyć, dlatego podejrzewam, że tam jednak jest jakoś inaczej może y'−2xy i wtedy to byłoby zupełnie co innego. No, ale zabawa w zgadywanki nie ma sensu.

aiszka: A co gdy mamy wlasnie tak:

dy
	+ 2xy = e−x2?
dx

Krzysiek: rozw. równania jednorodnego: y'+2xy=0 to: y_j =e^−x2 rozw. szczególne niejednorodnego przewidujemy postaci: y_sz =Axe^−x2 wstawiamy do równania i otrzymujemy: A=1 zatem rozw. równania niejednorodnego to: y=Ce^−x2 +xe^−x2

aiszka: dzieki Krzysiek