-∞∫+∞ dx/x^2+2x+2 całka oznaczona Filip: −∞∫+∞ dx/x²+2x+2 to jest równe π ? Mógłby ktoś sprawdzić, sorry ale nie umiem całki oznaczonej napisać

Lucyna: moja podpowiedź to: x² + 2x + 2 = x² + 2x +1 = (x+1)² + 1

Jack: oraz tu: http://pl.wikisource.org/wiki/Całki_funkcji_wymiernych

Lucyna:

	π		π
po doczytaniu treści tak zgadza się arctgx przy x→∞ =		i przy x→−∞ = −		co w
	2		2

sumie daje π

Filip: to tak, też mi wyszło, nastepnym krorkiem było pdostawienie ∫dt/t² +1 i arctg(x+1) + c podstawienie arctg1=x , t=tgx , x=π/4, π/4 − lim α→−∞ arctg(α+1)+lim→∞arctg(β+1)−π/4=π/2+π/2=π

Filip: Jack, stronka baaardzo przydatna

Lucyna: Filip ja już lekko nie kumata jestem o tej porze, bo ni w ząb nie rozumiem co do mnie piszesz...

Lucyna: Zatem życzę udanych Polaków nocnych rozmów, ale ja spływam spać

Filip: Również życzę miłych, najważniejsze, że wyszło nam to samo

Filip: znaczy miłych snów

Basia: Filipie wynik może masz i dobry, ale rozwiązanie powinno wyglądać tak możliwe, że tak liczyłeś, tylko niedokładnie zapisałeś

	dx		dx
∫		= ∫		= arctg(x+1)
	x2+2x+2		(x+1)2+1

	dx
J = ∫−∞+∞		=
	x2+2x+2

	dx		dx
∫−∞0		+ ∫0+∞		=
	x2+2x+2		x2+2x+2

	dx		dx
limα→ −∞∫α0		+ limβ→+∞∫0β		=
	x2+2x+2		x2+2x+2

lim_{α→ −∞}[ arctg(x+1) |_α⁰] + lim_β→+∞ [arctg(x+1) |₀^β] lim_{α→ −∞} [arctg1−arctgα]+lim_β→+∞[arctgβ−arctg1]=

π		π
	−limα→−∞arctgα+limβ→+∞arctgβ−		=
4		4

	π		π		π		π
−(−		)+		=		+		=π
	2		2		2		2

Kaś: hej.mam problem bo hm nie mam pojęcia ile wynosi arctg (−1)...bo to że arctg1=pi/4 , ale jak są minusy to nie rozumiem.proszę o wytłumaczenie

Jack: arctgα podobnie jak tgα jest funkcją nieparzystą − pomogłem?

Jack: ok, w innym poście zostało wyjaśnione

xxx: ∫dx/x²+x