kazik: Wykaż że jeżeli wielomian W(x)=x⁶+ax⁴+bx²+c jest podzielny przez trójmian x²+x+1 to jest również podzielny przez trójmian x²-x+1. Pomocy

wmboczek: Na mocy założenia zapisz W(x)=P(x)*(x²+x+1), gdzie P(x) jest dowolnym wielomianem stopnia 4 (a więc ma 5 współczynników, np s₁-s₅). Dwa wielomiany są równe <=> wsp przy odpowiednich potęgach są równe. Otrzymasz układ 7 równań (ale dość prosty) z 5+3=8 niewiadomymi (3 dodatkowe to a,b i c). Wyznacz P(x) w zależności od jednej z nich, np: P(x)=x⁴-x³+ax²+(1-a)x+a-1 dalej dodaj i odejmij x² i pogrupuj wyrazy, a otrzymasz
P(x)=x²(x²-x+1)+(a-1)(x²-x+1), co kończy dowód