funkcje różniczkowalne Aleks: znaleść wszystkie takie funkcje różniczkowalne f: R→R, że jesli x≠0, to styczna do wykresu Tf funkcji f w punkcie P(x)=(x,f(x)) przecina oś OX układu współrzędnych w punkcie X(x)=(2/3x,0). Jesli ktos może mi pomóc to bardzo proszę mam jutro zaliczenie:(

Basia: jakie są współrzędne X ?

	2
to co napisałeś to
	3x

tak ma być ?

Maryś: x jest w liczniku (2x/3,0)

po: musisz wiedzieć, że w punkcie x styczna ma równanie y=f'(x)*x+b w punkcie x y=f(x), stąd b=f(x)−f'(x)*x

Maryś: ok a jeśli to już wiem to czy możesz powiedzieć mi co dalej

jiji: podstaw do warunku tzn , że y(2/3x)=0 i otrzymasz niezbyt skomplikowane równanie o zmiennych rozdzielonych nie jestem pewien czy rozumuje poprawnie ale chyba tak

Basia: mnie się wydaje, że wsp.kierunkowy

	f(x)−0		f(x)		3f(x)		3y
a=		=		=		=
	x−23x		x3		x		x

stąd

dy		3y
	=
dx		x

dy		3dx
	=
y		x

	dy		3dx
∫		=∫
	y		x

ln|y|=3ln|x| ln|y|=ln|x|³ y=±|x|³ ale pewna tego nie jestem