Jutro egzamin Amaz: Jutro mam egzamin z Analizy2, macie jakieś dobre rady?

Jack: przypomnij sobie σ−algebry i miary Pamiętaj że miałem jedno zadanie z tego...

Basia: Amaz studiujesz matematykę ?

Amaz: nom, studiuję

Basia: no to raczej, jak radzi Jack, na teoretyczne zadanka się nastaw

Amaz: Mam nadzieje, że nie bedzie nic z szeregów Foureira, bo dziwnie się te całki liczy

Amaz: jutro pewnie egzamin bedzie w necie, to jak chcecie, to mogę Wam pokazać, powiecie czy trudny był, czy łatwy

Basia: jasne, że chcemy

Amaz: pokaże Wam jak wyglądał egzamin w pierwszym semestrze

Basia: pokaż, pewnie nie zdamy

Amaz: http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/anal2009/egz.pdf trzecie zadanie chyba najciekawsze, mam nadzieję, że wolno umieszczać takie rzeczy w internecie

Basia: wolno, wolno

Jack: fajne zadanka... Umiesz to juz?

Basia: fajne zadanka, czy łatwe to ocenię jak zacznę rozwiązywać na pierwszy rzut oka łatwe, ale to bywa mylące z kim masz analizę ? jak napiszesz to Ci zdradzę kogo tam jeszcze znam

Lucyna: Czyżby Wróblewski?

Basia: O Lucyna też po UWr ?

Lucyna: Tak, żałuję tylko, że w odpowiednim czasie nie wpoiłam sobie systematyczności, bo niestety zarówno szkoła podstawowa jak i liceum poszły mi za łatwo, także studia hmm nie przyłożyłam się... a czasu już się nie cofnie, skończyłam na licencjacie z awersją do matmy na poziomie studiów. Ale jak słusznie zauważyliście gdzieś, kiedyś, studia są dobrowolne, więc nie powinni pchać się na nie Ci, którzy sobie z nimi nie radzą.

Basia: Jasne, że Wróblewski. To jego strona. http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/

Basia: Moi znajomi z UWr to nieco inne pokolenie.

Lucyna: Bożyszcze tłumów prof. dr hab. Głowacki? Może również spokojna ale najfajniejsza dr Majsnerowska?

Lucyna: bo na pewno znasz dr Więsława, od razu przepraszam jeśli nie dodaję należnego tytułu.

Amaz: Idę jeszcze się pouczyć, trzymajcie za mnie kciuki

Lucyna: Ano Amaz będę trzymać kciuki pamiętam, że egzaminy u dr Wróblewskiego potrafiły zaskakiwać, ale przecież jesteś zdolna bestia

Basia: najbliżsi to Paweł Głowacki, Bohdan Mincer, Wiesiek Krakowiak dobrzy znajomi Więsław, Rolski, Bożejko reszty już by trzeba szukać wśród emerytowanych

Lucyna: z wszystkimi oprócz Pana Bożejki miałam zajęcia, zdaje się, że poszłam do P.Bożejki na jakiś pierwszy wykład, ale było to coś zdecydowanie nie dla mnie. Arytmetyka jest cudowna, analiza sprawiłam mi sporo trudności, ale już dla samego wykładowcy warto było się pomęczyć!

Amaz: jeszcze nie ma dzisiejszego egzaminu w necie, ale zapodam Wam zadanie, które sprawiło największą trudność: Obliczyć całkę nieoznaczoną, dla dobranego przez siebie, rzeczywistego parametru 0<p<20

	xp
∫
	x77−1

Amaz: jeszcze "dx" zgubiłem, ale to z pośpiechu

Basia: p=⁷⁷₄ − 1 = ⁷³₄ t = x^77/4 dt = ⁷⁷₄*x^73/4 dx

	dt
J = 477∫
	t4−1

z tym już jak sądzę można sobie poradzić bez problemu

Lucyna: Basiu możesz rzucić okiem na problem Edka? Bo ja bym sobie w tym zakresie, z którego jest zadanie, nie ufała.

Basia: już rzuciłam, uprościłam rachunki, ale wnioski bez zmian

Lucyna: Dziękuję Ci

Amaz: powinienem zaliczyć, to zadanie co dałem, to jedyne, które nie chciało mi wyjść, ale wiadomo zawsze gdzieś tam mogłem się pomylić i trzeba poczekać, aż będą wyniki

Lucyna: eno to spokojnie, zresztą wyniki są zawsze bardzo szybko.

Basia: Amaz, ale rozumiesz moje chyba moje rozumowanie

Amaz: tak, rozumiem, właśnie po egzaminie ktoś tam nawet napisał na tablicy, że za p należało takie coś podstawić, ja podstawiłem bardzo podobną liczbę, ale niestety nie podołałem. Egzamin jest już na stronie pana Wróblewskiego.

Basia: Jutro sobie pooglądam zadania dokładnie, dzisiaj tylko okiem rzucę, bo muszę wcześniej skończyć.

Amaz: zadanie2 chyba źle zrobiłem, bo miałem inny wynik niż wszyscy, a zadanie było proste, musiałem jakiś głupi błąd zrobić, także nie do końca jestem zadowolony, dopiero po wynikach przerobie sobie jeszcze raz te zadania, żeby o tym nie myśleć teraz

Amaz: za dużo czasu straciłem na pierwsze zadanie, gdybym wiedział, że nie uda mi się go zrobić, to bym go nie dotykał i resztę zadań zrobiłbym dokładniej, za to zadania 5,6,7,8 mam na 90% dobrze, zadanie 3 też myślę, że dobrze mi poszło.

Amaz: w ogóle zadania 5 i 8 były tak banalne, że jak ktoś ich nie zrobił, to chyba jest bardzo słaby z analizy

Basia: Ile czasu mieliście na rozwiązywanie ? Tak a vista chyba sześć bym rozwiązała, nad dwoma musiałabym chwilę pomyśleć.

Amaz: było coś takiego: na pierwsze cztery zadania było 80minut, potem 20minut przerwy i 80minut na kolejne cztery zadania, bez możliwości powrotu do poprzednich czterech.

Amaz: a które zadania najtrudniejsze wg Ciebie?

Amaz: pewnie powiesz, że 3 i 4 były najtrudniejsze

Lucyna: no jak na razie udało mi się zrobić 5 i 6 wydają się łatwe, do reszty pewnie będę musiała sobie poprzypominać jakieś wiadomości

Amaz: no zadanie 5, to jest 20sekund roboty no i plus komentarz do zadania, więcej niż minute nie powinno zając

Lucyna: tak samo 6

Lucyna: ile może zająć kilkukrotne zastosowanie d'H

Basia: Amaz czy w tym 5 mam udowodnić tw.Lagrange'a czy tylko z niego skorzystać ? Skoro piszesz, że banalne to rozumiem, że tylko skorzystać. Bo właśnie zaczynałam sobie przypominać dowody tw.Rolle'a o Lagrange'a i to miało być to nad czym miałam chwilę pomyśleć.

Amaz: No ja się męczyłem z tym d'H, bo ja bardzo powoli robołem to zadanie, żeby się nie pomylić, sprawdzałem po trzy razy każdy kroczek nie ćwiczyłem różniczkowania fukkcji trygonometrycznych i się ciągle zastanawiałem, czy będzie plus czy minus

Amaz: Korzystasz z tw.Lagrange i wychodzi, że dla jakiego punktu c∊(0,3) f'(c)=3 i dla d∊(3,5) f'(d)=¹¹₂, i na mocy twierdzenia Darboux o ciągłości funkcji gdzieś istnieje takie x, że f'(x)=5, bo f'(c)<5<f'(d)

Lucyna: resztą może spróbuję zrobić innym razem, bo mam teraz trochę grzebaniny zawodowej

Amaz: no jeszcze powinno być napisane, że x∊(0,5), ale to już chyba nie jest aż tak bardzo istotne

Basia: no skoro nie muszę tego dowodzić, to oczywiście banalne

Amaz: dowód tw.Darboux był chyba na wykładzie, ale nie dam sobie ręki uciąć

Amaz: ale to się chyba mówi własność Darboux, a nie tw. Darboux nie pamiętam

Basia: To sporo czasu. Mnie się wszystkie wydają łatwe, ale jak już kiedyś pisałam "pierwszy rzut oka" bywa mylący, trzeba zacząć rozwiązywać, bo nie zawsze jest tak jak się wydaje, że powinno być. W każdym razie na pewno wiem jak się za każde zabrać. 3 wydaje mi się bardzo łatwe. sin⁷x = sin⁶x*sinx i podstawienie t=cosx co daje − ∫(1−t²)³ dt o 4 na razie nie mam zdania, nad nim muszę chwilę pomyśleć ale tak w ogóle, to łatwe macie teraz te egzaminy z analizy

Amaz: Fajnie zrobiłaś to zadanie3, nas uczyli, żeby sin⁷x wyprowadzić z liczb zespolonych, jako pewną sumę, po wyprowadzeniu wychodzi sin7x−sin5x+sin3−sinx, z jakimiś tam współczynnikami

Basia: Są różne metody. Ta wydaje mi się najprostsza, ale tylko dla potęg nieparzystych. Z parzystą już się nie sprawdzi.

Amaz: Mogłem więcej się pouczyć, okazuje się, że można było lepiej to napisać, ale myślę, że zadania pierwszego i tak bym nie dał rady zrobić.

Basia: Znikam, muszę jutro wcześnie wstać, a dzisiaj też się nie wyspałam. Jakiś idiota zaczął wiertarki używać w środku nocy o 10:00 Dobranoc

Amaz: Dobranoc, ja jeszcze coś poczytam przed snem.

Basia: Dałbyś. To typowe zadanie "na myślenie". Żadnych twierdzeń, żadnych schematów, żadnych wzorów, tylko pokombinować.

Lucyna: idącym spać kolorowych