Równanie prostej, postać kierunkowa i parametryczna Tomek: Sprowadzić równanie prostej { 3x+y=0 L:{ {x−2z+5=0 do postaci kierunkowej i parametrycznej Znaleść punkt wspólny prostej l z płaszczyzną Oxy dziekuje z góry chciałbym przeanalizować wykonany przykład także prosiłbym o obliczenia

Basia: Znajdź jakieś dwa punkty A(x_a,y_a,z_a), B(x_b,y_b,z_b) należące do tej prostej podstawiając np. x_a=1 x_b=2 Podaj wyniki

Basia: może lepiej x_a= −1 i x_b=3 łatwiej liczyć

Tomek: A(1,3,3) B(3,−9,4) o ile dobrze zrozumiałem co mam zrobic

Tomek: Basiu jestes jeszcze?;>

Basia: niezupełnie x=−1 −3+y=0 y=3 −1−2z+5=0 −2z=−4 z=2 A(−1,3,2) B(3,−9,4) zgadza się AB^→ = [4,−12,2] jest wektorem kierunkowym prostej czyli wektor ¹₂AB^→=[2,−6,1] również no i z tego już wynika równanie parametryczne A(−1,3,2) v^→=[2,−6,1] x = −1+2t y = 3−6t z = 2+t nic mi natomiast nie wiadomo o równaniu kierunkowym w przestrzeni trójwymiarowej nie chodziło o równanie kanoniczne ?

Tomek: podałem zadanie wprost z kartki z zadaniami, które miałem na kolokwium z matematyki w poleceniu pisze, że należy sprowadzić równanie do postaci kierunkowe i paramtetrycznei i znaleść punkt wspólny prostej l z płaszczyzną Oxy

Basia: no to poszukaj w notatkach z wykładów lub ćwiczeń co to jest to równanie kierunkowe w przestrzeni trójwymiarowej, bo ja naprawdę nie wiem, ale nigdzie nie jest powiedziane, że muszę wiedzieć wszystko punkty wspólne z OXY to dość prosta sprawa na pł.OXY z=0 czyli 2+t=0 t=−2 stąd x=−1−4=−5 y=3+12=15 C=(−5,15,0) tak samo można to policzyć z tych równań początkowych

Tomek: i tak już dużo pomogłaś dzięki z tymi punktami wspólnymi tez tak myślałem ale chciałem sie upewnic

Tomek: Znalazłem taki wzór: równanie kierunkowe:

x−x0		y−y0		z−z0
	=		=
a		b		c

gdzie (x₀ , y₀ , z₀) to ustalony punkt prostej zaś [a,b,c] różne od [0,0,0] to wektor równoległy do prostej. symbol (x,y,z) oznacza dowolny punkt przestrzeni.

Tomek: Basiu dobrze trafiłem z tym wzorem czy raczej nie? wiesz moze cos na ten temat?

Basia: jak świat światem, to równanie nazywano równaniem kanonicznym (a jak zajrzysz do Wiki to zobaczysz, że nadal się tak nazywa) http://pl.wikipedia.org/wiki/Prosta#Przestrze.C5.84_tr.C3.B3jwymiarowa no to a,b,c to współrzędne wektora kierunkowego v^→=[2,−6,1] a x₀,y₀,z₀ to współrzędne np. A=(−1,3,2) czyli:

x+1		y−3		z−2
	=		=
2		−6		1

x+1		3−y
	=		=z−2
2		6

i tyle

Tomek: no i po krzyku...a w książce Pana Lassaka "Matematyka dla studiów technicznych" ani w moich notatkach nie użyto słowa Kanoniczne a Kierunkowe heheh no ale juz po wszystkiemu

Basia: może dlatego je tak nazwano, że a,b,c są współrzednymi wektora kierunkowego prostej; jakaś logika w tym jednak jest

Damian#UDM:

	1
Czemu tutaj w wiadomości 24 czerwca 2010 19:45 policzono		wektora AB?
	2

Z czego to wynika?

znak : Wydaje mi się, że tylko po to, aby sprowadzić wektor do jak najprostszej postaci. Widać, że można wyciągnąć skalar równy 2, więc Basia tak też zrobiła, a potem skorzystała z tego, że niezerowe krotności tego samego wektora dają ten sam kierunek

jc: Sposób bezmyślny. Rozwiązujemy układ równań. 3x+y=0 x−2z+5=0 t = parametr z=t x=−5+2t y=15−6t i mamy postać parametryczną, a stąd dalej postać kierunkową (x+5)/2 = (y−15)/(−6) = z/1

Damian#UDM: Super, dziękuję wam za pomoc!