Zbadać wypukłość, wyznaczyć punkt przegięcia kamil:

	x − 1
f(x)=
	2 − x

Lucyna: Kamil nie ma rady policz drugą pochodną

Lucyna: kiedy druga pochodna jest dodatnia to funkcja jest wypukła a gdy jest ujemna to funkcja jest wklęsła, druga pochodna f''(x)= 0 mamy punkt przegięcia x.

kamil: czyli tak:

	1
f'(x)=
	4 − x2

	4 − x2 + 2x
f''(x)=
	16 − x4

następnie 16 − x⁴ przyrównuję do 0 ?

Basia: 1. x−2≠0 x≠2 D=R\{2} 2.

	1*(2−x)−(−1)(x−1)
f'(x) =		=
	(2−x)2

2−x+x−1		1
	=
(2−x)2		(2−x)2

(2−x)²=4−4x+x² a nie 4−x² 3.

	−1		2(2−x)		2
f"(x) =		*2(2−x)*(−1) =		=
	(2−x)4		(2−x)4		(2−x)3

4. ułamek=0 ⇔ licznik=0 (mianownik musi być ≠0) stąd wynika, że f"(x) nie ma miejsc zerowych czyli f(x) nie ma punktu przegięcia f"(x)<0 ⇔ (2−x)³<0 ⇔ 2−x<0 ⇔ x>2 stąd x∊(2,+∞) ⇒ f"(x)<0 ⇒ f(x) jest wklęsła f"(x)>0 ⇔ (2−x)³>0 ⇔ 2−x>0 ⇔ x<2 stąd x∊(−∞,2) ⇒ f"(x)>0 ⇒ f(x) jest wypukła zmienia się wprawdzie z wypukłej na wklęsła, ale punkt x₀=2∉D nie może więc być pun ktem przegięcia; tam jest asymptota pionowa x=2