wykaż Eta: dla Kejt i Godzia 1/ wykaż,że dla a,b,c >0 (a+b)(b+c)(a+c) ≥8abc 2/ wykaż ,że liczba : 2009²⁰¹⁰ +2009²⁰⁰⁸− 2*2009²⁰⁰⁹ jest podzielna przez 2008

Eta: 3/ Dany jest wielomian W(x)= (x²+5x−7)*(ax²+2x −2000) wyznacz parametr "a" wiedząc ,że suma współczynników wielomianu jest równa 2

Godzio: 2 już mam, napisać rozwiązanie czy poczekać aż Kejt pomyśli ? nad pierwszym zaraz pomyślę

Godzio: 3. − banał W(1) = 2 a = 1996

Godzio: Udało się w końcu 1. L = (ab + ac + b² + bc)(a + c) = a²b + abc + a²c + ac² + ab² + b²c + abc + bc² a²b + a²c + b²a + b²c + c²a + c²b + 2abc ≥ 6abc ab² + ac² − 2abc + ba² + bc² −2abc + ca² + cb² − 2abc ≥ 0 a(b² + c² − 2bc) + b(a² + c² − 2ac) + c(a² + b² − ab) ≥ 0 a(b−c)² + b(a−c)² + c(a−b)² ≥ 0 c. n. d. 2. 2009²⁰⁰⁸(2009² + 1 − 2*2009) = 2009²⁰⁰⁸(2009² − 2*2009 +1) = 2009²⁰⁰⁸(2009 − 1)² = 2009²⁰⁰⁸2008²

Lucyna: Godzio, można też zauważyć, że reszta z dzielenia 2009 przez 2008 to jeden zatem zostanie nam 1 + 1 − 2 =0

Godzio: No można w sumie , ale ja zawsze wole sposoby obliczeniowe

Godzio: w 1 w drugim wierszu zapomniałem usunąć "+2abc" także jak coś to tego tam nie ma

Lucyna: Godzio ja tak tylko dodatkowo dopisałam pomyślałam, że może Cię to zainteresuje, ale teraz wiem, że wolisz obliczeniowo

Godzio: zawsze mnie interesują inne metody tylko zazwyczaj (wiedząc o tych innych) to i tak zrobię po swojemu

Eta: 1/ a może tak?

	a+b		a+c		b+c
		≥√ab ...		≥√ac ...		≥√bc
	2		2		2

(a+b)(b+c)(a+c) ≥ 2*2*2√ab*ac*bc (a+b)(b+c)(a+c) ≥8abc P.S. myślałam,ze wpadniesz na to

Lucyna: ja tam nie mam z tym problemów zazwyczaj łapię się za tą, która łaskawie przyjdzie mi do głowy trzeba kuć żelazo póki gorące, bo kto wie czy za chwilę nie zapomnę genialnej myśli, dzięki której da się rozwiązać zadanko.

Godzio: Szczerze powiedziawszy to pomyślałem na samym początku żeby coś pokombinować z tymi średnimi, ale później stwierdziłem, że tu się tego nie zastosuje

Eta: mogłeś to "załapać" widząc 8

Godzio: Dopiero to sobie "wklepuje" bo pierwsze zadanie w którym trzeba było użyć tą zależność to było z tymi tg i ctg ( nie wiem czy pamiętasz ) i właściwie od tamtej pory to tylko 4 zadania z tym zrobiłem tak żeby na to wpaść

Lucyna: ekhm jak zwykle zrobiłam po swojemu, także masz ewentualny kontakt na mailu na nk

b.: bezpieczniej bedzie, jesli wyslecie mail do Jakuba

Godzio: wysłałem już maila , Dzięki

Jakub: Mail do Godzia już poszedł.

Jakub: Jakby nie doszły, to piszcie. Wyślę jeszcze raz.

Godzio: Do mnie doszedł jak coś

Godzio: działa

Jakub: Umiesz . Jak widzisz to proste i bardziej się przydaje w kasowaniu własnych (błędnych) postów niż cudzych.

Lucyna: i tym oto sposobem zniknęła informacja, że mail do mnie poszedł

Lucyna: buehehehe,mam rozumieć, że masz dość kasowania naszych błędnych postów więc radzisz abyśmy robili to sami

Jakub: Pewnie. Jestem leniwy

Eta: Witam Wszystkich! a szczególnie Jakuba No to następne zadanie dla Godzia .... co by się nie nudził 4/ Na prostokącie o bokach a i b opisano okrąg. Wykaż,że suma kwadratów odległości dowolnego punktu na tym okręgu od prostych zawierających boki prostokąta wynosi : a²+b²

Jakub: Witaj Eta Jak widzisz grono moderatorów się powiększyło. Choć teraz w wakacje to i tak mały ruch.

Eta: Hehe ..... widać,że wakacje ....... ( bo obecni są tylko sami moderatorzy

Lucyna: Eta, proszę użyj określenia lato kto ma wakacje ten ma wakacje...

Godzio: Dobrze zrozumiałem treść? Suma kwadratów odległości: e² + c² + d² + f²

Eta: A termin "kanikuła" ...... odpowiada ?

Jack: nie tylko moderatorzy Lucyna nie ma szczęścia ostatnio do sformułowań...

Eta: Dobrze "pojąłeś"

Eta: Myślałam,że tak zasłużony dla tego forum Jack, też został moderatorem

Lucyna: Eta poczekaj sprawdzę w słowniku, nie lubię podpisywać się pod czymś co do czego nie mam pewności... Jack

Lucyna: Owszem Eta kanikuła może być

Eta: ok ......... cierpliwie czekam na odpowiedź .

Jack: Niedawno dopiero odkryłem do forum. Przypuszczam że muszę poczekać na uznanie samej góry Ale dziękuję Eto, po paru spięciach doceniłaś mnie − bardzo to cenię To kiedy następny nabór?

Eta:

Lucyna: Jack udawaj, że Ci tak nie zależy to może szybciej pójdzie

Jack: Spoko, pokręcę się jeszcze − sporo ciekawych zadań pada, a to mi się przydaje. W wakacje nie będzie ruchu, to i nie potrzeba mnożyć moderatorów. Ale później...

Eta: A ja myślę,że za chwilkę Jack będzie w gronie moderatorów Musi wczesniej postawić

Lucyna: hmm nie naciskajcie na Jakuba i tak zrobi wedle swojego uznania, może warto trochę poczekać

Eta: Godzio ..... jak idzie z zadankiem ?

Jakub: Tu sama góra . Nie wiem kiedy następny nabór. Wiele osób pojawia się na forum, jest nawet bardzo aktywna i nagle znika. Jak widzę, że ktoś przez wiele miesięcy się udziela to jest szansa, że zostanie na dłużej. Wtedy dostaje propozycje moderacji, czyli wielogodzinnej, męczącej pracy bez wynagrodzenia

Eta: Jakubie Jack ..... jest zasłużony , siedzi tu całymi dniami zamiast iść na randkę

Lucyna: to ja tu już spędziłam kilka miesięcy?!

Jack: I słusznie Przede mną pare egzaminów zawodowych więc nie chciałbym zawieść oczekiwań nieobecnością. Niezobowiązująco będę się pojawiał tak, jak do tej pory i pomagał

Eta: To "pryszczyk" ...... ja , już ponad 2 lata

Godzio: Eta wciąż myślę daj mi jeszcze chwilkę

Jack: Hehe... całe dnie to przesada Dzięki Eto

Eta: ok ....... "myślenie ma przyszłość"

Godzio: mi niedługo roczek wbije (w październiku)

Lucyna: a zaczęło się tak niewinnie, przyjaciółka mnie poprosiła abym jej męża przygotowała do matury. Tak trafiłam na stronkę, ale to tylko w celach pasyżytniczych aby ściągnąć zadanka żeby mieć czym gnębić Marka nie wiem jak weszłam na forum, bo na ogół unikam takich rzeczy...

Eta: Hehe ...... kto tu choć raz zajrzy , nie ma cudów, że zostaje na bbb długo

Lucyna: coś w tym jest,bo jakoś nie do pomyślenia było dla mnie wcześniej, że można robić coś innego po 23−ej niż spać dobra, miło mi dziś i zaszczytnie, ale pora spać, jutro akurat zaczynam wcześniej:( także wszystkim dobrej nocy

Eta: Pozwalam Ci ten wpis skasować Użyj swojej "moderatorskiej mocy"

Lucyna: wiem Eta, dlatego uciekam u mnie pojawianie się błędów jest proporcjonalne do zmęczenia

Jakub: To forum to też przypadkiem powstało. Kiedyś pod każdą stroną można było dodawać komentarze o błędach. Teraz jest tam link "komentarze do tej strony". Ludzie natomiast nagminnie wrzucali mi zadanka do rozwiązania. Było ich za duża, abym sam wszystko rozwiązywał. Nie bardzo więc wiedziałem, co z nimi zrobić. Teraz ich odsyłam tutaj Tak powstał pomysł na forum i dalej to już się potoczyło.

Lucyna: tylko i wyłącznie dlatego żeby nikt nie uczył się ode mnie błędnej pisowni

Eta: Dzięki Ci Jakubie ( bo co ja biedna bym robiła bez tego forum ?

Lucyna: Eta może byś szydełkowała

Eta: Hafty richelie , szydełkowanie, robótki na drutach mam jużza sobą

Lucyna: Dobrze, koniec tego dobrego. Spadam definitywnie, bo mnie rano z łóżka za nogę ściągają Dobrej nocy wszystkim

Eta: Miłych snów

Eta: Na poprawę humoru Lucyno ...... nie wiesz gdzie jest "wujek dobra rada"

Eta: Godzio ........ zadałam Ci "sęka" Spoko , poczekam do jutra ( do wieczoru)

Godzio: spokojnie niedługo dojdę (mam nadzieję)

Godzio: c² + f² = z² d² + e² = y² x² = a² + b² z² + y² = x² c² + f² + d² + e² = a² + b² w końcu się udało

Godzio: Niezły mam czas

Eta: No to pora na zasłużony odpoczynek ... dobranoc

Godzio: Do poranku

Lucyna: Eta czyżbyś używała co rano opcji zablokuj łobuza? Tak poważnie nie wiem, ale i nie tęsknię.

Kejt: heh. i znów się nie załapałam.. btw. to 2. mi się podoba

Eta: Witam Podrzucam Wam takie zadanko: ( bo widzę,że nie macie co robić 1/ wykaż,że jeżeli między każde dwie cyfry liczby 484 wpiszemy taką samą liczbę zer, to otrzymamy kwadrat pewnej liczby naturalnej.

Godzio: 40804 = 4 * 10000 + 8 * 100 + 4 = (2 * 100 + 2)² 4008004 = 4 * 1000000 + 8*1000 + 4 = (2 * 1000 + 2)² 400080004 =4 * 100000000 + 8 * 10000 + 4 4....8....4 = 4 * 10000x² + 8 * 100x + 4 x ∊ {10,100,1000, .... } 4 * 10000x² + 8 * 100x + 4 = (2*100x + 2)² c. n. d. Czy takie rozwiązanie jest poprawne ?

Eta: ok 4...... 8....... 4= 4*10²ⁿ +8*10ⁿ+4 = (2*10ⁿ+2)² c.n.d

Godzio: rzeczywiście można było to ująć potęgami a nie iksem

Eta:

jiji: jeżeli wpiszemy n zer pomiędzy kolejne dwie cyfry otrzymamy liczbę równą 4*10²ⁿ⁺²+8*10ⁿ⁺¹+4=(2*10ⁿ⁺¹+2)²

Godzio: co do mojego x ∊ {1,10,100, ....}